第五章 机械能第31课时 应用能量观点解决力学综合问题(题型研究课)
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第 31 课时
应用能量观点解决力学综合问题
( 题型研究课 )
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1.(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固
定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R的
四分之一圆弧，与 ab 相切于 b点。一质量为 m的小球，始终受
到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a点处从静止开始向右
运动。重力加速度大小为 g。小球从 a点开始运动到其轨迹最高
点，机械能的增量为 ( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
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解析：小球从 a点运动到 c点，根据动能定理得，F·3R－mgR
＝1
2mv
2
，又 F＝mg，解得 v＝2gR，小球离开 c点在竖直方
向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运
动，且水平方向的加速度大小也为 g，故小球从 c点到最高点
所用的时间 t＝v
g＝2 R
g，水平位移 x＝1
2gt
2
＝2R，根据功能
关系，小球从 a点到轨迹最高点机械能的增量等于力 F做的功，
即ΔE＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。
答案：C
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2.(多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石
装在矿车中，用电机通过竖井运送到地
面。某竖井中矿车提升的速度大小 v随时
间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的
提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高
度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于
第①次和第②次提升过程 ( )
A．矿车上升所用的时间之比为 4∶5
B．电机的最大牵引力之比为 2∶1
C．电机输出的最大功率之比为 2∶1
D．电机所做的功之比为 4∶5
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解析：两次提升的高度相同，则图线①②与时间轴围成的面积
相等，由几何知识可得第②次提升过程所用时间为 2t
0
＋t
0
2＝5
2t
0
，
所以矿车两次上升所用时间之比为 2t
0
∶5
2t
0
＝4∶5，故 A正确；
在加速上升阶段电机的牵引力最大，由牛顿第二定律知，F－
mg＝ma，F＝m(g＋a)，由于两次提升的质量和加速度都相同，
故最大牵引力相同，故 B错误；两次提升加速阶段达到的最大
速度之比为 2∶1，由 P＝Fv可知，电机输出的最大功率之比为
2∶1，故 C正确；两个过程动能变化量相同，克服重力做功相
同，由动能定理知，两次电机做功也相同，故 D错误。
答案：AC
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3．(多选)(2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端
连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A点
静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B点。
在从 A到B的过程中，物块 ( )
A．加速度先减小后增大
B．经过 O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
摘要：
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第31课时应用能量观点解决力学综合问题(题型研究课)NO.1 课前练真题——明考什么、怎么考课时跟踪检测NO.2 课堂研题型——知学什么、怎么办返回NO.1 课前练真题——明考什么、怎么考返回1.(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR返回解析：小球从a点运动到c点，根据动能定理得，F·3R－mgR＝1...
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