课时检测(六十八) 电磁感应中的动量问题 (题型研究课)

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2024-12-31 6 0 185.5KB 6 页 5.9玖币

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1.(多选)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同

一水平面内，两导轨间的距离为 L。导轨上面横放着两根导体棒

ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为 m，长

度均为 L，电阻均为 R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的

平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上

静止不动，某时刻给导体棒 ab 以水平向右的初速度 v0，则(　　)

A．导体棒 ab 刚获得速度 v0时受到的安培力大小为

B．两导体棒最终将以的速度沿导轨向右匀速运动

C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 mv02

D．当导体棒 ab 的速度变为 v0时，导体棒 cd 的加速度大小为

解析：选BC　当导体棒 ab 刚获得速度 v0时，导体棒 cd 还没开始运动，此时导体棒

ab 产生的感应电动势为 E＝BLv0，回路中的感应电流为 I＝，故此时导体棒 ab 受到的安培

力大小为 F＝BIL，解得 F＝，选项 A错误；从开始到两导体棒达到共同速度的过程中，两

导体棒的总动量守恒，则可得 mv0＝2mv，解得其共同速度为 v＝，方向沿导轨向右，选

项B正确；由能量守恒定律得，整个运动过程中产生的总热量为 Q＝mv02－×2mv2，解得

Q＝mv02，选项 C正确；设导体棒 ab 的速度变为 v0 时，导体棒 cd 的速度大小为 v1，则由

动量守恒定律可得 mv0＝m·v0＋mv1，此时回路中的感应电动势为 E′＝BL，感应电流为 I

′＝，此时导体棒 cd 受到的安培力为 F′＝BI′L，所以导体棒 cd 的加速度大小为 a＝，

解得 a＝，选项 D错误。

2.(多选)如图所示，水平桌面上固定着两相距 L＝1 m 的足够

长的平行金属导轨，导轨右端接电阻 R＝1 Ω，在导轨间存在无数

宽度相同的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B＝1 T，方向竖直

向下，任意两个磁场区域之间有宽为 s0＝0.3 m 的无场区，金属棒

CD 质量为 m＝0.1 kg，接入导轨间的电阻为 r＝1 Ω。水平置于导轨上，用绝缘水平细线通

过定滑轮与质量也为 m的物体 A相连。金属棒从距最左边磁场区域左边界 s＝0.4 m 处由静

止释放，运动过程中金属棒始终保持与导轨垂直，在金属棒穿过两磁场区域的过程中，通

过电阻 R的电流变化情况相同，且金属棒从进入磁场开始通过每个区域的时间均相同，重

力加速度为 g＝10 m/s2，不计其他电阻、摩擦力。则下列说法正确的是(图中并未把所有磁场

都画出)(　　)

A．金属棒每次进入磁场时的速度为 2 m/s，离开磁场时速度均为 1 m/s

B．每个磁场区域的宽度均为 0.8 m

C．金属棒在每个磁场区域运动的时候电阻 R上产生的电热为 1.3 J

D．从进入磁场开始，电流的有效值为 A

解析：选AB　由题意知金属棒穿过两磁场区域的过程中，通过电阻 R的电流变化情

况相同，即进入每个磁场区域的初速度相同，穿出每个磁场区域的末速度也相同；设金属

棒刚进入Ⅰ区的速度为 v1，由机械能守恒定律可得 mgs＝×2mv12，解得 v1＝2 m/s，即每

次进入磁场时的速度为 2 m/s ，金属棒在Ⅰ区和Ⅱ区之间的无磁场区域运动，对金属棒有

T＝ma，对物体 A有mg－T＝ma，解得 a＝＝5 m/s2，由 v12－v22＝2as0，解得 v2＝1

m/s，即离开磁场时的速度为 1 m/s，A正确；由于金属棒通过每个区域的时间相同，故通

过磁场区域和通过无磁区域的时间相等，为 t＝＝0.2 s，金属棒通过磁场区域时，对金属棒

有－Ft＋IT＝mv2－mv1，对物体 A有mgt－IT＝mv2－mv1，又知 Ft＝BILt＝BLq，q＝

＝，整理得 t＝＋＝0.2 s，解得 d＝0.8 m，B正确；导体棒的电阻和 R相等，并且两者串联

在电路中，故两者产生的热量相等，根据能量守恒定律可得经过每一个磁场区域时有 mgd

＝×2mv22－×2mv12＋2Q，解得 Q＝0.55 J，C错误；导体棒经过一个磁场区域和一个无

磁区域为一个周期，则在这个周期内，通过磁场区域时，有电流产生，其余时间无电流产

生，根据有效值的定义可知 I2(R＋r)·2t＝2Q＋0，解得 I＝ A，D错误。

3．(多选)如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑

金属导轨，其间距为 L，电阻不计。在虚线 l1的左侧存在竖直向上的

匀强磁场，在虚线 l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的

磁感应强度大小均为 B。ad、bc 两根电阻均为 R的金属棒与导轨垂直，

分别位于两磁场中，现突然给 ad 棒一个水平向左的初速度 v0，在两棒达到稳定的过程中，

下列说法正确的是(　　)

A．两棒组成的系统的动量守恒

B．两棒组成的系统的动量不守恒

C．ad 棒克服安培力做功的功率等于 ad 棒的发热功率

D．ad 棒克服安培力做功的功率等于安培力对 bc 棒做功的功率与两棒总发热功率之和

解析：选BD　开始时，ad 棒以初速度 v0切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产

生顺时针方向(俯视)的感应电流，ad 棒因受到向右的安培力而减速，bc 棒受到向右的安培

力而向右加速；当两棒的速度大小相等，即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时

回路中没有感应电流，两棒各自做匀速直线运动；由于两棒所受的安培力都向右，两金属

棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，选项 A错误，B正确。根据

能量守恒定律可知，ad 棒动能的减小量等于回路中产生的热量和 bc 棒动能的增加量，由动

能定理可知，ad 棒动能的减小量等于 ad 棒克服安培力做的功，bc 棒动能的增加量等于安

培力对 bc 棒做的功，所以 ad 棒克服安培力做功的功率等于安培力对 bc 棒做功的功率与两

棒总发热功率之和，选项 C错误，D正确。

4．如图所示，足够长的水平导轨左侧 b1b2－c1c2部分导轨间距为 3L，右侧 c1c2－d1d2部

分的导轨间距为 L，曲线导轨与水平导轨相切于 b1b2，所有导轨均光滑且电阻不计。在水平

导轨内有斜向下与竖直方向的夹角 θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为 B＝0.1 T。质量

为mB＝0.2 kg 的金属棒 B垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上，质量为 mA＝0.1 kg 的金属

棒A自曲线导轨上 a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持

良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两棒接入电路的有效电阻均

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摘要：

课时检测(六十八)电磁感应中的动量问题(题型研究课)1.(多选)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则(　　)A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为B．两导体棒最终将以的速度沿导轨向右匀速运动C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为mv02D．当导体棒ab的速度变为v0时...

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