北京市通州区2025届高三上学期11月期中质量检测数学答案

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通州区 2024—2025 学年第一学期高三年级期中质量检测
数学试卷
2024 年11 月
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.
【详解】因为 ，又 ，
所以 ，
故选：D.
2. 设复数 ，则复数 在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算和复数对应点的特征求解即可.
第1页/共23 页
*
【详解】因为 ，所以 ，
故复数 在复平面内对应的点的坐标是 ，故 C正确.
故选：C
3. 下列函数中，在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】选项 A和D，对函数求导，利用导数与函数单调性间的关系，即可判断选项 A和D的正误，选项
B和C，根据常见函数的单调性即可求解.
【详解】对于选项 A，由 ，得 恒成立，则 在 上
单调递增，所以选项 A正确，
对于选项 B，因为 在 上单调递减，所以选项 B错误，
对于选项 C，因为 在 上单调递减，所以选项 C错误，
对于选项 D，由 ，得到 ，当 时， ，
当 时， ，
所以 在 单调递减，在 上单调递增，故选项 D错误，
故选：A.
第2页/共23 页
*
4. 已知角 终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，以及 ，求得 ，再求 即可.
【详解】根据三角函数定义可得： ，故可得 ，
则.
故选：A.
5. 设 ， 为非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】 ， 为非零向量，“ ”平方后展开，进而判断出结论.
【详解】 ， 为非零向量，“ ”展开为：
“∴”是“ ”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查充分条件和必要条件的定义，属于基础题.
6. 在 中， ， ， ，则 （ ）
第3页/共23 页
*
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的性质得到 ，由正弦的和角公式得 ，再利用正弦定理，即可
求解.
【详解】因为 ， ，得到 ，
又 ， ，
由正弦定理得 ，所以 ，
故选：D.
7. 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有 的细沙，细沙从中间小
孔由上方慢慢漏下，经过 时剩余的细沙量为 ，且 （b为常数），经过 时，上方
还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的 ，需经过的时间为（ ）
A. B. C. D.
第4页/共23 页
*
【答案】C
【解析】
【分析】依题意有 ，解得 ， ，由此能得出结果．
【详解】依题意有 ，即 ，
两边取对数得 ，所以 ，得到 ，
当容器中只有开始时
的
时，则有 ，所以 ，
两边取对数得 ，所以 ，
故选：C．
8. 设函数 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，利用 的性质，得到 和
，从而得到 ，即可求解.
【详解】因为 ，且 ，
所以 ，得到 ①
第5页/共23 页
*
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