北京市通州区2025届高三上学期11月期中质量检测数学答案

2025-12-01 6 0 1.05MB 23 页 10玖币

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通州区 2024—2025 学年第一学期高三年级期中质量检测

数学试卷

2024 年11 月

本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作

答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1. 已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为，又，

所以，

故选：D.

2. 设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算和复数对应点的特征求解即可.

第1页/共23 页

【详解】因为，所以，

故复数在复平面内对应的点的坐标是，故 C正确.

故选：C

3. 下列函数中，在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】选项 A和D，对函数求导，利用导数与函数单调性间的关系，即可判断选项 A和D的正误，选项

B和C，根据常见函数的单调性即可求解.

【详解】对于选项 A，由，得恒成立，则在上

单调递增，所以选项 A正确，

对于选项 B，因为在上单调递减，所以选项 B错误，

对于选项 C，因为在上单调递减，所以选项 C错误，

对于选项 D，由，得到，当时，，

当时，，

所以在单调递减，在上单调递增，故选项 D错误，

故选：A.

第2页/共23 页

4. 已知角终边经过点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义，以及，求得，再求即可.

【详解】根据三角函数定义可得：，故可得，

则.

故选：A.

5. 设，为非零向量，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】，为非零向量，“ ”平方后展开，进而判断出结论.

【详解】，为非零向量，“ ”展开为：

“∴”是“ ”的充要条件.

故选：C.

【点睛】本题考查充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

6. 在中，，，，则（）

第3页/共23 页

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形的性质得到，由正弦的和角公式得，再利用正弦定理，即可

求解.

【详解】因为，，得到，

又，，

由正弦定理得，所以，

故选：D.

7. 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有的细沙，细沙从中间小

孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方

还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（）

A. B. C. D.

第4页/共23 页

【答案】C

【解析】

【分析】依题意有，解得，，由此能得出结果．

【详解】依题意有，即，

两边取对数得，所以，得到，

当容器中只有开始时

的

时，则有，所以，

两边取对数得，所以，

故选：C．

8. 设函数，已知，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用的性质，得到和

，从而得到，即可求解.

【详解】因为，且，

所以，得到 ①

第5页/共23 页

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