北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期中检测数学试卷 Word版含解析

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北京市朝阳区 2024~2025 学年度第一学期期中质量检测
高三数学试卷
2024.11
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可得答案.
【详解】因为集合 ，集合 ，
所以 .
故选：A
.
2. 若函数 在 处取得最小值，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】因为 ，所以用基本不等式求得最小值，并找到最小值点为 ，得出结果 .
【详解】∵，∴，
∴，
当且仅当 ，即 时取等号，
∴最小值点 ，即 .
故选；C
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合基本初等函数的性质，即可逐一判断.
【详解】对于 A，函数 为指数函数，不具备奇偶性，故 A错误；
对于 B，函数 的定义域为 ，
由于 为偶函数，故 B错误；
对于 C，函数 ，由正切函数的性质可知 为奇函数，
且在 单调递增，故 C错误；
对于 D，函数 的定义域为 ，
由 ，故函数 为奇函数，
因为 ，
所以函数 在 单调递增，故 D正确.
故选：D.
4. 如图，在 中， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量的线性关系即可得到结果.
【详解】∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，故 AB 选项错误；
∴ ，故 C选项正确，D选项错
误.
故选：C
5. 已知单位向量 ， 满足 ，设向量 ，则向量 与向量 夹角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出 ， ，再利用向量夹角公式即可得到答案
【详解】解： ，
，
所以 ，
故选：C.
6. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日
织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5天共织布 5尺，问这女子
每天分别织布多少？”.由此推算，在这 5天中，织布超过 1尺的天数共有（ ）
A. 1 天B. 2 天C. 3 天D. 4 天
【答案】B
【解析】
【分析】设这女子每天分别织布 尺，则数列 是等比数列，公比 ．利用等比数列的通项公式及
其前 项和公式即可得出．
【详解】设这女子每天分别织布 尺，
则数列 是等比数列，公比 ．
则 ，解得 ．
数列 的通项公式为 ，
，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
故超过 1尺的天数共有 2天.
故选：B．
7. 已知 均为第二象限角，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】结合三角函数的单调性、平方关系，并根据充分、必要条件的知识判断即可.
【详解】由题意， 若 ，因为 均为第二象限角，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，且 均为第二象限角，
所以 ，所以 ，即充分性成立.
若 ，因为 均为第二象限角，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
因为 均为第二象限角，所以 ，
所以 ，故必要性成立,
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
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