北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期中检测数学试卷 Word版含解析

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北京市朝阳区 2024~2025 学年度第一学期期中质量检测

高三数学试卷

2024.11

（考试时间 120 分钟满分 150 分）

本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分

第一部分（选择题共40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1. 设集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可得答案.

【详解】因为集合，集合，

所以 .

故选：A

2. 若函数在处取得最小值，则（）

A. 1 B. C. 2 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】因为，所以用基本不等式求得最小值，并找到最小值点为，得出结果 .

【详解】∵，∴，

∴，

当且仅当，即时取等号，

∴最小值点，即 .

故选；C

3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合基本初等函数的性质，即可逐一判断.

【详解】对于 A，函数为指数函数，不具备奇偶性，故 A错误；

对于 B，函数的定义域为，

由于为偶函数，故 B错误；

对于 C，函数，由正切函数的性质可知为奇函数，

且在单调递增，故 C错误；

对于 D，函数的定义域为，

由，故函数为奇函数，

因为，

所以函数在单调递增，故 D正确.

故选：D.

4. 如图，在中，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量的线性关系即可得到结果.

【详解】∵ ，，

∴ ，，

∴ ，故 AB 选项错误；

∴ ，故 C选项正确，D选项错

误.

故选：C

5. 已知单位向量，满足，设向量，则向量与向量夹角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先算出，，再利用向量夹角公式即可得到答案

【详解】解：，

，

所以，

故选：C.

6. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日

织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5天共织布 5尺，问这女子

每天分别织布多少？”.由此推算，在这 5天中，织布超过 1尺的天数共有（）

A. 1 天B. 2 天C. 3 天D. 4 天

【答案】B

【解析】

【分析】设这女子每天分别织布尺，则数列是等比数列，公比．利用等比数列的通项公式及

其前项和公式即可得出．

【详解】设这女子每天分别织布尺，

则数列是等比数列，公比．

则，解得．

数列的通项公式为，

，

当时，则，

故超过 1尺的天数共有 2天.

故选：B．

7. 已知均为第二象限角，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】结合三角函数的单调性、平方关系，并根据充分、必要条件的知识判断即可.

【详解】由题意，若，因为均为第二象限角，所以，

所以，即，

所以，且均为第二象限角，

所以，所以，即充分性成立.

若，因为均为第二象限角，

所以，即，

因为均为第二象限角，所以，

所以，故必要性成立,

所以“ ”是“ ”的充要条件.

故选：C.

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