北京市海淀区2024-2025学年上学期高三期末练习数学答案
2025-12-01
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2025 年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷
本试卷共 9页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式化简集合 ，再利用并集的定义求解即得.
【详解】集合 ，而 ，
所以 .
故选：B
2. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理求出 项即可得该项系数.
【详解】二项式 的展开式中，含 的项为 ，
所以 的系数为 .
故选：A
第1页/共23 页
*
3. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数模及除法运算计算得解.
【详解】依题意， .
故选：A
4. 抛物线 的焦点为 ，点 在 上，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出 ，再利用抛物线定义求得答案.
【详解】抛物线 的准线方程为 ，由点 在 上，得 ，
所以 .
故选：C
5. 已知直线 与圆 交于 两点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，再由勾股定理计算可得.
【详解】圆 的圆心为 ，半径 ，
直线 ，即 ，
第2页/共23 页
*
所以圆心到直线的距离 ，
所以 .
故选：B
6. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式及前 项和公式求解即可.
【详解】设等差数列 的公差为 ，由 ，
得 ，解得 ，
所以 .
故选：B
7. 已知椭圆 的焦点在 轴上，点 ，则（ ）
A. 在 外 B. 的长轴长为
C. 在 内 D. 的焦距为
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆方程及焦点位置求出 的范围，即可判断.
【详解】因为椭圆 的焦点在 轴上，所以 ，
则 的长轴长为 ，焦距为 ，故 B、D错误；
第3页/共23 页
*
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以点 在 外，故 A正确，C错误.
故选：A
8. 设函数 ，则“ ”是“没有极值点”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数 的导数，利用极值点的意义，及充分条件、必要条件的定义判断得解.
【
详解】函数 ，求导得 ，
当 时， ，当且仅当 时取等号，则 在 R上单调递增，无极值点；
若 没有极值点，则 没有变号零点，因此 ，解得 ，
所以“ ”是“没有极值点”的充分必要条件.
故选：C
9. 如图，正方体 的棱长为 2， 分别为棱 的中点， 为正方形 边
上的动点（不与 重合），则下列说法中错误的是（ ）
A. 平面 截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形
B. 存在点 ，使得直线 与平面 垂直
第4页/共23 页
*
C. 平面 把正方体分割成的两个几何体的体积相等
D. 点 到平面 的距离不超过
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断 ABD；利用过正方体中心的截面分正方
体所成两部分体积关系判断 C.
【详解】在棱长为 2的正方体 中，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ，
对于 A， ，即 ，而 直线 ，则 ，
又 ，因此四边形 为平行四边形，又 ，
则四边形 为菱形，当点 与 重合时，平面 截正方体表面所得的交线形成的图形是菱形，
A正确；
对于 B， ， ，即 与 不垂直，
而 平面 ，因此直线 与平面 不垂直，B错误；
对于 C，线段 的中点 为正方体 的中心，平面 过该正方体的中心，
由对称性，平面 把正方体分割成的两个几何体的体积相等，C正确；
第5页/共23 页
*
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