北京市海淀区2024-2025学年高三上学期10月考试数学试卷 Word版含解析

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数学试题

2024.10.06

本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作

答无效.

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）

1. 设集合，若，则实数 m=（）

A. 0 B. C. 0 或D. 0 或1

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互

异性，可得到答案.

【详解】设集合，若，

，或，

当时，，此时；

所以或 .

故选：C

2. 记为等差数列的前 n项和．已知，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】等差数列通项公式与前 n项和公式．本题还可用排除，对 B，，

，排除 B，对 C，，排除 C．对

D，，排除 D，故选 A．

【详解】由题知，，解得，∴ ，故选 A．

【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数

列通项公式与前 n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．

3. 已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指对数的性质，分别求三个数的范围，再比较大小.

【详解】由条件可知，，，，

所以 .

故选：B

4. 设，则（）

A. B. 1 C. D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数除法法则计算出，求出模长.

【详解】，故 .

故选：D

5. 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）

A. B.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数和指对函数的奇偶性和单调性，逐一检验选项，得出答案．

【详解】选项 A，是非奇非偶函数，是区间上的增函数，错误；

选项 B，是偶函数，是区间上的减函数，错误；

选项 C，是偶函数，是区间上的增函数，正确；

选项 D，是奇函数，是区间上的增函数，错误；

故选：C

6. 已知向量，，，若则实数（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量坐标的运算求出向量的坐标，再根据，利用向量夹角余弦公式列方程，

求出实数的值．

【详解】由，，则，

又，则，

则，即，

，解得，

故选：C.

7. 函数，则（）

A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数

C. 若，则为偶函数 D. 若，则为奇函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据选项中的关系，代入的解析式，对 AD 用特值说明不是奇函数，对 BC 用奇

偶性的定义验证即可.

【详解】的定义域为，

对A：若，，若为奇函数，则，而

不恒成立，故不是奇函数；

对B：若，，

，故

为

偶函数，B正确；

对C：若，，

，故不是偶函数，故 C错误；

对D：若，，

若为奇函数，则，而不恒成立，故不是奇函数；

故选：B

8. 已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值

范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的定义证明为奇函数，再判断函数的单调性，利用函数的性质化简不等式可得

的取值范围.

【详解】当时，，，，

当时，，，，

当时，，

所以对任意的，，

函数为奇函数，

又当时，为单调递减函数，

所以函数在上为单调递减函数，

所以不等式可化为，

所以，所以，

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