安徽省六安市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学答案

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六安二中 2025 届高三第二次月考试题
数学
分值：150 分 时间：120 分钟
命题人：刘欢审题人：袁绪信
注意事项
1.考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上并粘好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它选项.不能答在试题卷上.
3.解答题按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.
4.保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷(选择题 58 分)
一、单项选择题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合 ，再求交集即可.
【详解】根据题意，可得 ，
故 .
故选： .
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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*
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，进而判断命题的充分必要性.
【详解】解不等式 ，可得 ，
解不等式 ，可得 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助特殊角的三角函数值、指数运算和对数函数性质，化简 即可判断大小.
【详解】由题知， ， ，
又 ，
所以 .
故选：A
4. 函数
的
图象大致是（ ）
A. B.
第2页/共21 页
*
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定函数定义域，判断函数奇偶性，即可判断 B；当 时， ，利用导数判断此
时函数的单调性，即可判断 A，C，D，即得答案.
【详解】函数函数 的定义域为 ，
设 ，则 ，
故 为偶函数，其图象关于 y轴对称，则 B中图象错误；
又当 时， ， ，
由 ，得 ，由 ，得 ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增，
结合选项 A，C，D中图象可知只有 D中图象符合题意，
故选：D
5. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， .若 ，
则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的对称性作出函数的图象，可知函数为增函数，再利用奇偶性转化不等式为
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*
，再利用单调性求解不等式即可.
【详解】由题意，函数 是定义域为
R
的奇函数，则 图象关于原点对称.
先作出当 时 的图象，再利用对称性可作出
R
上的 的图象.
函数 的图象如图.
由图象可知，函数 是
R
上的增函数.
由 ，得 ，
由 是奇函数，可得 ，
则有 ，
又 是
上增函数，则 ，解得 .
故 的取值范围为
(
1,+∞
)
.
故选：D.
6. 科学技能的迅猛发展，使人们在学校里学到的专业知识，逐步陈旧过时，这就是所谓的“知识半衰
期”.1950 年以前，知识的半衰期为 50 年：21 世纪，知识的半衰期平均为 3.2 年；IT 业高级工程师 1.8 年.如
果一个高三学生的初始知识量为 ，则经过一定时间，即 t个月后的知识量T满足 ，
h称为知识半衰期，其中 是课堂知识量，若 ，某同学知识量从 80 降至 75 大约用时 1个月，那么
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*
知识量从 75 降至 45 大约还需要（ ）（参考数据:lg2≈0.30，lg11≈1.04）
A. 8 个月 B. 9 个月 C. 10 个月 D. 11 个月
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到方程，求出 ，两边取对数，计算出答案.
【详解】由题意得 ，即 ，
，所以 ，得 ，
两边取对数 ， ，
故选：C.
7. 已知函数 （ 且），若函数 的值域为 ，则实数a的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知当 时， ，由题意可知当 时，则 的值域包含 ，
分 和 两种情况，结合指数函数性质分析求解.
【详解】当 时，则 ，
且，所以 ，
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*
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