天津市河东区2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学答案

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河东区 2024～2025 学年度第一学期期末质量检测
高三数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共45 分）
一、选择题：（本题共 9个小题，每小题 5分，共 45 分．每小题给出的四个选项只有一个符
合题目要求）
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集、补集的定义可求 .
【详解】由题设可得 ，故 ，
故选：B.
2. 若 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.
故选：A.
第1页/共21 页
*
3. 函数 的图象大致为（ ）
A
.
B.
C
.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性排除两个选项，再取一个特殊值即可得到正确选项即可.
【详解】由 可得： 是奇函数，
故A,B 是错误的；
又由 ，故 D是错误的；
故选：C.
4. 某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成
绩进行横向对比，经过对全校 300 名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物
理成绩大于等于 60 分的人数为（ ）
A. 270 B. 240 C. 180 D. 150
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率之和为 1得到方程，求出 ，进而求出物理成绩大于等于 60 分的人数.
第2页/共21 页
*
【详解】 ，解得 ，
故物理成绩大于等于 60 分的人数为 .
故选：B.
5. 已知 ， ， ，则这三个数的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可以得出 ，然后即可得出 ， ， 的大小顺序．
【详解】解： ， ， ，
．
故选： ．
【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数单调性的定义，考查了计算和推理能力，属于基
础题．
6. 如图，正三棱柱 的底面边长为 1，高为 3，已知 为棱 的中点， 分别在棱
上， ，记四棱锥 ，三棱锥 与三棱锥 的体积分
别为 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
第3页/共21 页
*
【分析】根据条件分别计算出 的值，即可求解.
【详解】由题意知： ，
，
.
， ， .
故选：C.
7. 已知函数 ，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 在区间 上单调递增
C. 的最小正周期为
D. 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到
【答案】D
【解析】
【分析】根据选项的内容，我们可以利用辅助角公式把函数解析式化为余弦型函数形式，结合余弦型函数
的最值性质、单调性性质、最小正周期公式、图象平移的性质逐一判断即可.
【详解】 .
A：当 时，即当 时，
函数 的最小值为 ，所以本选项说法不正确；
第4页/共21 页
*
B：由 ，显然 不是 的子集，
所以本选项说法不正确；
C： 的最小正周期为 ，因此本选项说法不正确；
D： 的图象向右平移 个单位得到
，所以本选项说法正确，
故选：D
8. 抛物线 的焦点 是双曲线 的右焦点，点 是曲线 的交
点，点 在抛物线的准线上， 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由题和抛物线的性质求得点 P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得 a的值，即
可求得离心率.
【详解】由题意知，抛物线焦点 ，准线与 x 轴交点 ，双曲线半焦距，设点
是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，即 ，结合 点在抛物线上，
所以 抛物线的准线，从而轴，所以 ，
即
第5页/共21 页
*
摘要：

河东区2024～2025学年度第一学期期末质量检测高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.2.若，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由，解得，...

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