天津市河东区2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学答案

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河东区 2024～2025 学年度第一学期期末质量检测

高三数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．

第Ⅰ卷（选择题共45 分）

一、选择题：（本题共 9个小题，每小题 5分，共 45 分．每小题给出的四个选项只有一个符

合题目要求）

1. 设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集、补集的定义可求 .

【详解】由题设可得，故，

故选：B.

2. 若，则“ ”是“ ”成立的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】由，解得，

由，解得，

所以“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.

故选：A.

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3. 函数的图象大致为（）

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性排除两个选项，再取一个特殊值即可得到正确选项即可.

【详解】由可得：是奇函数，

故A,B 是错误的；

又由，故 D是错误的；

故选：C.

4. 某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成

绩进行横向对比，经过对全校 300 名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物

理成绩大于等于 60 分的人数为（）

A. 270 B. 240 C. 180 D. 150

【答案】B

【解析】

【分析】根据频率之和为 1得到方程，求出，进而求出物理成绩大于等于 60 分的人数.

第2页/共21 页

【详解】，解得，

故物理成绩大于等于 60 分的人数为 .

故选：B.

5. 已知，，，则这三个数的大小顺序是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】可以得出，然后即可得出，，的大小顺序．

【详解】解：，，，

．

故选：．

【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数单调性的定义，考查了计算和推理能力，属于基

础题．

6. 如图，正三棱柱的底面边长为 1，高为 3，已知为棱的中点，分别在棱

上，，记四棱锥，三棱锥与三棱锥的体积分

别为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

第3页/共21 页

【分析】根据条件分别计算出的值，即可求解.

【详解】由题意知：，

，

，， .

故选：C.

7. 已知函数，则下列说法中，正确的是（）

A. 的最小值为

B. 在区间上单调递增

C. 的最小正周期为

D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到

【答案】D

【解析】

【分析】根据选项的内容，我们可以利用辅助角公式把函数解析式化为余弦型函数形式，结合余弦型函数

的最值性质、单调性性质、最小正周期公式、图象平移的性质逐一判断即可.

【详解】 .

A：当时，即当时，

函数的最小值为，所以本选项说法不正确；

第4页/共21 页

B：由，显然不是的子集，

所以本选项说法不正确；

C：的最小正周期为，因此本选项说法不正确；

D：的图象向右平移个单位得到

，所以本选项说法正确，

故选：D

8. 抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交

点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先由题和抛物线的性质求得点 P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得 a的值，即

可求得离心率.

【详解】由题意知，抛物线焦点，准线与 x 轴交点，双曲线半焦距，设点

是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上，

所以抛物线的准线，从而轴，所以，

即

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河东区2024～2025学年度第一学期期末质量检测高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.2.若，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由，解得，...

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