六年级上册数学冀教版知识要点
2025-07-21
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整理与评价
一、认识生活中圆形物品的面
1
.
生活中有些物品的面是圆形的,如硬币的面、钟表的面、圆
桌的面等等。
2
.
圆形物体在滚动时平稳。
3
.
圆是由曲线围成的封闭图形。
二、圆的对称性
1
.
圆是轴对称图形,圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2
.
任意一个圆都有无数条对称轴。
3
.
半圆只有一条对称轴。
4
.
圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。
三、认识圆心、圆的直径和圆的半径
1
.
把圆对折时,折痕的交点就是圆的圆心。一般用字母
O
表示。
2
.
通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的
直径,直径一般用字母
d
表示。
3
.
连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的
半径,半径一般用字母
r
表示。
4
.
任何一个圆都只有一个圆心。
5
.
直径是圆中最长的线段。
6
.
用直尺量出圆中最长的线段,这条线段就是圆的直径。这条
线段的中点就是这个圆的圆心。
四、圆的半径和直径的特征和它们之间的关系
1
.
任意一个圆都有无数条半径和无数条直径。
2
.
在同圆或等圆中,直径是半径的 2 倍,即
d=
2
r
,
r=
2。
五、画出圆的半径和直径
1
.
画圆的半径时,连接圆心和圆上的任意一点
即可。
2
.
画圆的直径时,连接圆上的任意两点并且要
通过圆心。
六、用圆规画圆的方法和步骤
1
.
画圆的步骤:
(1)把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离(半径);
(2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上;
(3)把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆。
2
.
通过画圆得出结论:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3
.
我国古代劳动人民使用“规”来画圆,使用“矩”画长方形、
正方形、直角等。
4
.
在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边
要点提示:
圆形物品的面的边缘是由曲线围成
的。
易错点:
1
.
错误地以为直径是圆的对称轴。
2
.
错误地以为半圆也有无数条对称
轴。
易混点:圆的半径和直径都是一条线
段。
易错点:错误地以为通过圆心的线段
是直径。
重点:直径是圆中最长的线段。
易混点:
1
.
直径和半径的关系是在同圆或等
圆中进行研究和探讨的。
2
.
只有在同圆或等圆中,直径才是半
径的 2 倍,半径才是直径的一半。
易错点:画圆的半径或直径时,一般
要标出字母
r
或
d
以及圆心
O
。
要点提示:
1
.
画圆时两固定一旋转。
2
.
画圆时,如果两个圆的圆心相同,则
这两个圆是同心圆。
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长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
七、图案设计
用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。
八、扇形的认识
1
.
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的,如下图:
2
.
下图中,圆上
A
、
B
两点之间的部分叫做弧,读作:弧
AB
。顶
点在圆心,两条半径组成的角叫做圆心角。
3
.
扇形只有一个角,角的顶点是圆心,这个角就是圆心角。
4
.
扇形的圆心角越大,扇形张开的角度就越大,所以扇形的大小
与它的圆心角和半径的大小有关。
5
.
扇形是轴对称图形。扇形有且只有一条对称轴。这条对称轴
就是圆心角的平分线。
易混点:设计图案时,体现圆的对称
美。
易错点:
1
.
扇形是由两条半径组成的。
2
.
圆心角的顶点是圆心,两边是半
径。
3
.
弧线是一段曲线。
4
.
扇形的对称轴是扇形圆心角的平
分线。
一、比的认识、比的各个部分的名称和读写
1
.
比表示两个数相除,如 2
∶
4
=
2
÷
4。
2
.
两个数相除的结果叫做比值,如 2
∶
4
=
2
÷
4
=
1
2。
3
.
在比中,“
∶
”是比号,“
∶
”前面的数叫做比的前项,“
∶
”后面的
易混点:
比和比值的区别:比值是一
个数,通常用分数、小数或整数来
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数叫做比的后项(比的后项不能是 0),比的前项除以比的后项所得的商叫
做比值。
2
∶
4
=
1
2
︙︙ ︙ ︙
前项 比号 后项 比值
4
.
5
∶
10读作“5比10”;4比5写作“4
∶
5”。
二、比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系
联系(相当于)
区别
比
比的前项
∶
比号
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷
除号
除数
商
一种运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种数
三、求比值的方法
1
.
求比值时,用比的前项除以比的后项所得的商,就是比值。如
5
∶
7
=
5
÷
7
=
5
7。
2
.
求比值是一种运算,结果是一个数,可以是整数也可以是小数,还可以
是分数。
四、比的基本性质与化简比
1
.
比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。这叫做
比的基本性质。
2
.
利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。
3
.
化简比的方法:
(1)两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
如9
∶
12
=
(9
÷
3)
∶
(12
÷
3)
=
3
∶
4
(2)两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整
数比的方法来化简(也可以用前项除以后项,但最后一定要写成比)。
如2
3
∶
2
5
=
(2
3
×
15)
∶
(2
5
×
15)
=
10
∶
6
=
5
∶
3
(3)两个小数的比:比的前、后项都扩大相同的倍数,先化成整数比,再化
简。
如0
.
4
∶
0
.
06
=
(0
.
4
×
100)
∶
(0
.
06
×
100)
=
40
∶
6
=
20
∶
3
4
.
化简带单位的两个同类量的比时,先统一单位,再化简。
如0
.
5千米
∶
200 米
=
500
∶
200
=
5
∶
2
五、比例的意义、比和比例的区别
1
.
表示两个比相等的式子叫做比例。
2
.
判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。
3
.
比和比例的区别:
比4
∶
6
由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除
比例:2
∶
3
=
4
∶
6
由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等
六、求比值与化简比的区别和联系
不同点
化简比
求比值
意义不同
化简比是把两个数的比化
成最简单的整数比,比的前
求比值是比的前项除以比
的后项所得的商
表示,比表示两个数的关系,不能
用小数或整数表示。
易错点:比的后项不能是 0。
要点提示:
a∶b=
=a÷b
(
b
≠0)
易混点:
1.比和比值都可以用分数的
形式来表示,但是读法不一样。
2.比值是没有单位名称的。
重点:
最简整数比的前项和后项是
互质数。
要点提示:
1.体育比赛两队的分数比是
2∶0,这只是记分形式,不是相除
关系,不能化简。
2.化简比时,如果比的后项是
1,是不能省略的。
易错点:
判断两个比能否组成比例还
可以化简比。
易混点:
比的形式是式子,比例的形
式是等式。
易错点:
1.化简比的结果必须是个比;
求比值的结果是个数。
2.比值是一个数,化简比表示
两个数之间的关系。
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整理与评价一、认识生活中圆形物品的面1.生活中有些物品的面是圆形的,如硬币的面、钟表的面、圆桌的面等等。2.圆形物体在滚动时平稳。3.圆是由曲线围成的封闭图形。二、圆的对称性1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是圆的直径所在的直线。2.任意一个圆都有无数条对称轴。3.半圆只有一条对称轴。4.圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。三、认识圆心、圆的直径和圆的半径1.把圆对折时,折痕的交点就是圆的圆心。一般用字母O表示。2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径,直径一般用字母d表示。3.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的半径,半径一般用字母r表示。4.任何一个圆都只有一个圆心。5.直径是圆中最长的线...
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