山东省临沂市2025届高三上学期教学质量检测考试暨期中考试（九五联考）数学答案
2026-03-20
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数学试题答案 第1页（共 6页）
说明：
一、本解答只给出一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容参照评分标准酌情赋分．
二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B D B C A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 AD BCD ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．4047；13．
()f x x=
（答案不唯一）；14．
3
4
．
四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【解析】
（1）由题意可知，
2A=
，............................................................................................... 1 分
又
7π π
4 ( ) π
12 3
T= − =
，所以
2
=
； ....................................................................... 3 分
所以
( ) 2sin(2 )f x x
=+
，将
π
( 2)
3，
代入得
2π
2 2sin( )
3
=+
，
因为
π
||2
，则
π
6
=−
； ......................................................................................... 5 分
数学参考答案及评分标准
数学试题答案 第2页（共 6页）
所以
π
( ) 2sin(2 )
6
f x x=−
． .......................................................................................... 6 分
（2）因为
12
( ) ( ) 1f x f x==
，故只需
π
( ) 2sin(2 ) 1
6
f x x= − =
，
所以
π1
sin(2 )
62
x−=
， ............................................................................................... 8 分
所以
π
22
66
xk
− = +
或
π
22
66
x k k
− = + Z，
，
所以
6
xk
= +
或
2
x k k
= + Z，
， ...................................................................... 11 分
结合图象可知，当
12
62
xx
==，
时，
12
||xx−
取到最小值
3
． ......................................................................................... 13 分
16．【解析】
（1）因为
12
23
1
2
1
4
aa
aa
−=
−=
，所以
23
12
1
2
aa
qaa
−
==
−
， ............................................................... 2 分
则
11a=
， ...................................................................................................................... 4 分
所以
1
1
2
nn
a−
=
． ............................................................................................................ 6 分
（2）由题意可知
1
1
2 ( )
2
n
n
S−
=−
； ...................................................................................... 9 分
2
2 1 1 2 ( 1) 2
1 1 1 1 1
1 ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
nn
nn
n
T
−
− + + + −
= = =
； ............................................ 12 分
所以
22
11
22
1 1 1 1
2 ( ) ( ) 2 [( ) ( ) ]
2 2 2 2
n n n n
nn
nn
ST
−−
−−
+ = − + = + −
，
因为
22
3 2 ( 1)( 2)
( 1) 0
2 2 2
n n n n n n
n
− − + − −
− − = =
对任意
*
nN
恒成立，
所以
2
1
2
11
( ) ( ) 0
22
nn n
−
−
−
对任意
*
nN
恒成立，
所以
2
nn
ST+
，得证． ........................................................................................... 15 分
17．【解析】
（1）因为
3 sin cosc A a C=
，所以
3sin sin sin cosC A A C=
， ................................ 2 分
因为
sin 0A
，所以
3
tan 3
C=
，
因为
(0 π)C，
，所以
π
6
C=
． ................................................................................ 4 分
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分类：中学教育
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