四川省遂宁市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-21
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2019 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求.）
1．（4 分）﹣|﹣ |的值为（ ）
A． B．﹣ C．± D．2
2．（4 分）下列等式成立的是（ ）
A．2+ ＝2 B．（
a
2
b
3）2＝
a
4
b
6
C．（2
a
2+
a
）÷
a
＝2
a
D．5
x
2
y
﹣2
x
2
y
＝3
3．（4 分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣ 2 的面与其对
面上的数字
之积是（ ）
A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10
4．（4 分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全
校 100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的 100 名学生家长
C．被抽取的 100 名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
5．（4 分）已知关于
x
的一元二次方程（
a
﹣1）
x
2﹣2
x
+
a
2﹣1＝0 有一个根为
x
＝0，则
a
的
值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
6．（4 分）如图，△
ABC
内接于⊙
O
，若∠
A
＝45°，⊙
O
的半径
r
＝4，则阴影部分的面积
为（ ）
1
A．4π﹣8 B．2π C．4π D．8π﹣8
7．（4 分）如图，▱
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
OE
⊥
BD
交
AD
于点
E
，连接
BE
，
若▱
ABCD
的周长为 28，则△
ABE
的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
8．（4 分）关于
x
的方程 ﹣1＝ 的解为正数，则
k
的取值范围是（ ）
A．
k
＞﹣4 B．
k
＜4 C．
k
＞﹣4 且
k
≠4 D．
k
＜4 且
k
≠﹣4
9．（4 分）二次函数
y
＝
x
2﹣
ax
+
b
的图象如图所示，对称轴为直线
x
＝2，下列结论不正确
的是（ ）
A．
a
＝4
B．当
b
＝﹣4 时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当
x
＝﹣1 时，
b
＞﹣5
D．当
x
＞3 时，
y
随
x
的增大而增大
10．（4 分）如图，四边形
ABCD
是边长为 1 的正方形，△
BPC
是等边三角形，连接
DP
并延
长交
CB
的延长线于点
H
，连接
BD
交
PC
于点
Q
，下列结论：
①∠
BPD
＝135°；②△
BDP
∽△
HDB
；③
DQ
：
BQ
＝1：2；④
S
△
BDP
＝ ．
2
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．（4 分）2018 年 10 月 24 日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，
它全长 55000 米，用科学记数法表示为 米．
12．（4 分）若关于
x
的方程
x
2﹣2
x
+
k
＝0 有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围为
．
13．（4 分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别
为 92 分、85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综
合成绩为 分．
14．（4 分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为
i
2＝﹣1，这个数
i
叫做
虚数单位，把形如
a
+
bi
（
a
，
b
为实数）的数叫做复数，其中
a
叫这个复数的实部，
b
叫
这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（4+
i
）+（6﹣2
i
）＝（4+6）+（1﹣2）
i
＝10﹣
i
；
（2﹣
i
）（ 3+
i
）＝6﹣3
i
+2
i
﹣
i
2＝6﹣
i
﹣（﹣1）＝7﹣
i
；
（4+
i
）（ 4﹣
i
）＝16﹣
i
2＝16﹣（﹣1）＝17；
（2+
i
）2＝4+4
i
+
i
2＝4+4
i
﹣1＝3+4
i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2
i
）（ 2﹣
i
）+（2﹣
i
）2＝ ．
15．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形
OABC
的顶点
O
落在坐标原点，点
A
、点
C
分
别位于
x
轴，
y
轴的正半轴，
G
为线段
OA
上一点，将△
OCG
沿
CG
翻折，
O
点恰好落在对
角线
AC
上的点
P
处，反比例函数
y
＝经过点
B
．二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）的图
象经过
C
（0，3）、
G
、
A
三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）
3
三、计算或解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分）
16．（7 分）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣ |
17．（7 分）解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数
解．
18．（7 分）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中
a
，
b
满足（
a
﹣2）2+
＝0．
19．（9 分）如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，延长
BC
到
E
，使
CE
＝
BC
，连接
AE
交
CD
于
点
F
，点
F
是
CD
的中点．求证：
（1）△
ADF
≌△
ECF
．
（2）四边形
ABCD
是平行四边形．
20．（9 分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 米
且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从
A
至
B
共有 30
级阶梯，平均每级阶梯高 30
cm
，斜坡
AB
的坡度
i
＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2 米，
斜坡
EF
的坡度
i
＝1： ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略
阶梯，结果保留根号）
4
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2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（4分）﹣|﹣|的值为（ ）A．B．﹣C．±D．22．（4分）下列等式成立的是（ ）A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝33．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（ ）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣104．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A．...
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