浙江省杭州市2019年中考数学真题试题
2025-07-21
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2019 年杭州市中考数学试卷
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符
合题目要求）
1.计算下列各式，值最小的是 （ ）
A
.
B
.
C
.
D
.
2.在平面直角坐标系中，点 与点 关于
y
轴对称，则 （
）
A
. ，
B
. ，
C
. ，
D
. ，
3.如图，
P
为 外一点，
PA
、
PB
分别切 于
A
、
B
两点，若 ，则 （ ）
A
.2
B
.3
C
.4
D
.5
4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生
x
人，则
（ ）
A
.
B
.
C
.
D
.
5.点点同学对数据 26，36，36，46，5■，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不
到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A
.平均数
B
.中位数
C
.方差
D
.标准差
6.如图，在 中，
D
、
E
分别在
AB
边和
AC
边上， ，
M
为
BC
边上一点（不与
B
、
C
重
合），连结
AM
交
DE
于点
N
，则 （ ）
A
.
B
.
C
.
D
.
O
B
A
P
E
N
M
D
C
B
A
第 3 题图 第 6 题图 第 9 题图
7.在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （
）
A
.必有一个角等于
B
.必有一个角等于
C
.必有一个角等于
D
.必有一个角等于
8.已知一次函数 和 ，函数 和 的图像可能是 （
）
y
x
1
O
y
x
1
O
y
x
1
O
y
x
1
O
A
.
B
.
C
.
D
.
9.如图，一块矩形木板
ABCD
斜靠在墙边，（ ，点
A
、
B
、
C
、
D
、
O
在同一平面内），已知
2 0+1 9´ - 2 0 1 9+ ´ - 2 0 1 9+ - ´ 2 0 1 9+ + -
()
,2A m
()
3,b n
3m=
2n=
3m=-
2n=
2m=3n=
2m=-
3n=
OO
3PA =
PB =
()
2 3 72 30x x+ - =
()
3 2 72 30x x+ - =
()
2 3 30 72x x+ - =
()
3 2 30 72x x+ - =
ABC△
//DE BC
AD AN
AN AE
=BD MN
MN CE
=DN NE
BM MC
=DN NE
MC BM
=
ABC△
30°
45°
60°90°
2
y ax b= +
2
y bx a= +
1
y
2
y
OC OB^
1
， ， . 则 点
A
到
OC
的 距 离 等 于
（ ）
A
.
B
.
C
.
D
.
10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与
x
轴有
M
个好点，函数
的图像与
x
轴有
N
个交点，则 （
）
A
. 或
B
. 或
C
. 或
D
. 或
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.因式分解： .
12.某计算机程序第一次算得
m
个数据的平均数为
x
，第二次算得另外
n
个数据的平均数为
y
，则这
个数据的平均数等于.
13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个
冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）.
D
1
A
1
G
P
F
E
C
D
B
A
14.在直角三角形
ABC
中，若 ，则 .
15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条
件的函数表达式.
16.如图，把矩形纸片
ABCD
沿
EF
、
GH
折叠（点
E
、
H
在
AD
边上，点
F
、
G
在
BC
边上），使得点
B
、
点
C
落在
AD
边上同一点
P
处，点
A
的对称 点为 ，点
D
的对称点为 ，若 ，
的面积为 4， 的面积为 1，则矩形的面积等于.
三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）
17.（本题满分 6 分）
化简：
圆圆的解答如下：
AB a=AD b=
BOC xÐ =
sin sina x b x+cos cosa x b x+
sin cosa x b x+cos sina x b x+
a b¹
()()
y x a x b= + +
()()
1 1y ax bx= + +
1M N= - 1M N= + 1M N= -
2M N= +
M N=
1M N= +
M N=
1M N= -
2
1x- =
()
m n+
12cm
3cm
2
cm
2AB AC=
cos C=
1x=
0y=
0x=
1y=
A¢
D¢
90FPGÐ = °
A EP
¢
△
D PH
¢
△
2
4 2 1
4 2
x
x x
- -
- -
2
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2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A.，B.，C.，D.，3.如图，P为外一点，PA、PB分别切于A、B两点，若，则（）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A.B.C.D.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数...
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