2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷（含解析版）

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内蒙古赤峰 2017 年中考真题精品解析
数学
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上
按要求涂黑．每小题 3 分，共计 36 分）
1．|（﹣3）﹣5|等于（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，
赤峰市全域总面积为 90021 平方公里．90021
用科学记数法表示为（　　）
A．9.0021×105B．9.0021×104C．90.021×103D．900.21×102
4．下列运算正确的是（　　）
A．3x+2y=5（x+y） B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6
5．直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若∠1=35°，则∠2 等于（　　）
A．65° B．50° C．55° D．60°
6．能使式子+成立的 x 的取值范围是
（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C ． 1≤x≤2
D．x≤2
7．小明向如图所示的正方形 ABCD 区
域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影
部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．下面几何体的主视图为（　　）
A． B． C． D．
9．点 A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函
数 y=图象上的两点，则 y1、y2的大小关系
是（　　）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定
10．如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使 点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF=2，则
∠A=（　　）
A．120° B ． 100°
C．60° D．30°
11．将一次函数 y=2x﹣3 的图象 沿
y 轴向上平移 8 个单位 长度，所得
直线的解析式为（　　）
A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8
12．正整数 x、y 满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则 x+y 等于（　　）
A．18 或 10 B．18 C．10 D．26
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分）
13．分解因式：xy2+8xy+16x=　 　．
14．如果关于 x 的方程 x2﹣4x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是　 　．
15．数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是　 　．
16．在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P'（﹣y+1，x+2），我们把点 P'（﹣
y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点．已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为
P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点 P1的坐标为（2，0），则点 P2017 的坐标为　 　．
　
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
共 10 题，满分 102 分）
17 ． 先化简，再求 值 ：（ ﹣ ） ÷，其中 a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．
18．已知平行四边形 ABCD．
（1）尺规作图：作∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
19．为了增强中学生的体质，某校食堂
每天都为学生提供一定数量的水果，学
校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B喜
欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制
成图 1 和图 2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；
（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3名，B 类型 2名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同
一类型的概率（用列表法或树状图法）
20．王浩同学用木板制
作一个带有卡槽的三角
形手机架，如图 1 所示 ．
已 知
AC=20cm ， BC=18cm ， ∠
ACB=50° ， 王 浩 的手 机
长 度 为 17cm ， 宽为
8cm ， 王 浩 同 学 能 否将
手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）
21 ． 如 图 ， 一 次 函 数
y=﹣x+1 的 图 象 与 x 轴 、
y 轴分别交于点 A、B，
以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC．
（1）若点 C 在反比例函数 y=的图象上，求该反比 例函数的解析式；
（2）点 P（2，m）在第一象限，过点 P 作x 轴的垂线，垂足为 D，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否
在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明．
22．为了尽快实施“脱贫致富奔小
康”宏伟意图，某县扶贫工作队为
朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨
树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨
树苗贵 2元，购买苹果树苗的费用
和购买梨树苗的费用分别是 3500
元和 2500 元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样
多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，
求梨树苗至少购买多少棵．
23．如图，点 A 是直线 AM与⊙O 的交点，点 B 在⊙O 上，BD⊥AM 垂足为 D，BD 与⊙O 交于点 C，OC 平分
∠AOB，∠B=60°．
（1）求证：AM是⊙O 的切线；
（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
24．如图 1，在△ABC 中，设∠A、∠B、∠C
的 对 边 分 别为 a ， b ， c， 过 点 A 作
AD⊥BC，垂足为 D，会有sin∠C=，则
S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C
，
即 S△ABC=absin∠C
同理 S△ABC=bcsin∠A
S△ABC=acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的 定理﹣余弦定理：
如图 2，在△ABC 中，若∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a，b，c，则
a2=b2+c2﹣2bccos∠A
b2=a2+c2﹣2accos∠B
c2=a2+b2﹣2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
（1）如图 3，在△DEF 中，∠F=60°，∠D、∠E 的对边分别是 3 和 8．求 S△DEF 和 DE2．
解：S△DEF=EF×DFsin∠F=　 　；
DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=　 　．
（2）如图 4，在△ABC 中，已知 AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以 AB、BC、AC 为边长的
等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．
25 ． △ OPA 和 △ OQB
分别是以 OP、OQ为直
角边的等腰直角三角
形，点 C、D、E 分别
是 OA、OB、AB 的中点．
（1）当∠ AOB=90°
时如 图 1 ， 连 接
PE、QE ，直接写出 EP
与 EQ的大小关系；
（2）将△OQB绕点 O
逆时针方向旋转，当
∠AOB 是锐角时如图
2 ， （ 1 ） 中 的 结 论
是否成立？若成立，
请给出证明；若不成立，请加以说明．
（3）仍将△OQB绕点 O 旋转，当∠AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使△ABG为等边三角形如图 3，求
∠AOB 的度数．
26 ． 如 图 ， 二
次函数
y=ax2+bx+c（
a≠0 ） 的 图 象
交 x 轴于 A 、B
两 点 ， 交 y 轴
于 点 D ， 点 B
的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数
的 解 析 式 和 直 线
BD 的解析式；
（ 2 ） 点 P 是 直 线
BD 上 的 一 个 动点 ，
过 点 P 作x 轴 的 垂
线，交抛 物线于 点
M，当点 P 在 第一
象限 时 ， 求 线 段
PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使 △BDQ中 BD 边上的高为 2？若存在求出点 Q的坐标；
若不存在请说明理由．
2017 年中考真题精品解析 数学（内蒙古赤峰卷）精编 word 版
摘要：

内蒙古赤峰2017年中考真题精品解析数学一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．|（﹣3）﹣5|等于（　　）A．﹣8B．﹣2C．2D．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（　　）A．9.0021×105B．9.0021×104C．90.021×103D．900.21×1024．下列运算正确的是（　　）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4C．x2•x3=...

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