甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题（含解析）

2025-07-20 0 0 5.09MB 18 页 10玖币
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2019 年兰州市中考试题数学
注意事项：
1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟；
2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；
3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一个正确选项）
1. －2019 的相反数是（ ）
A.
2019
1
B. 2019 C. －2019 D. －
2019
1
【答案】B．
【考点】相反数的定义.
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】－（－2019）＝2019
2.如图，直线 a,b 被直线 c 所截，a∥b, ∠1＝∠800， 则∠2＝（
）
A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000.
【答案】D．
【考点】平行线的性质.
【考察能力】识图运算能力
【难度】容易
【解析】∵∠1＝800，
∴∠1 的对顶角为 800，
又∵ a∥b, ∴∠1 的对顶角和∠2 互补，
∴∠2＝1800－800＝1000，
答案为 D．
3. 计算：
12
－
3
＝ （ ）
A.
3
. B. 2
3
. C. 3 . D. 4
3
.
【答案】A．
【考点】平方根的运算.
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
1
第2题图
【解析】
12
－
3
＝2
3
－
3
＝
3
.
4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图
所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形
又是中心对称图形的是（ ）
【答案】C．
【考点】轴对称图形和中心对称图形
【考察能力】观察能力
【难度】容易
【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除 A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转 1800后与原图
形重合的图形排除 D.
故选 C.
5.
x
＝1 是关于的一元二次方程
x
2+
ax
+2
b
＝0 的解，则 2
a
+4
b
＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6.
【答案】A．
【考点】一元二次方程的解，整式运算
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】将
x
＝1 代入方程
x
2+
ax
+2
b
＝0，得
a
+2
b
＝－1，2
a
+4
b
＝2（
a
+2
b
）＝2×（－1）＝－2.
故选 A.
6. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙
O
，若∠A＝400，则∠C＝（ ）
A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400.
【答案】D．
【考点】圆内接四边形的性质.
【考察能力】运算求解能力和观察识图能力
【难度】容易
【解析】∵四边形 ABCD 内接于⊙
O
，∠A＝400，
∴∠C＝1800－400＝1400，
故选 D.
7. 化简：
1
2
1
1
2
aa
a
＝ （ ）
A.
a
－1 . B.
a+1 .
C.
. D.
1
1
a
.
2
【答案】A．
【考点】分式计算.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单
【解析】
1
2
1
1
2
aa
a
＝
1
21
2
a
a
＝
1
)1)(1(
a
aa
＝
a
－1 .
故选 A.
8.已知△
ABC
∽△A′B′C′,
AB
＝8，
A
’
B’
＝6， 则
''CB
BC
＝ （ ）
A. 2 . B.
3
4
.
C. 3 . D.
9
16
.
【答案】B．
【考点】相似三角形的性质.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】容易
【解析】∵△
ABC
∽△A′B′C′,
∴
'' BA
AB
＝
''CB
BC
又∵
AB
＝8，
A
’
B’
＝6，
∴
''CB
BC
＝
3
4
.
故选 B.
9. ≪九章算术 是中国古代数学著作之一≫,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，
互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y
斤，则可列方程为 （ ）
A.
xyyx
yx
65
165
B.
xyyx
yx
65
156
C.
xyyx
yx
54
165
D.
xyyx
yx
54
156
【答案】C．
【考点】利用方程求解实际问题.
【考察能力】抽象概括能力.
【难度】中等
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：
4x+y＝5y+x,
故选 C.
10. 如图，平面直角坐标系 xoy 中，将四边形 ABCD 先向下平移，再向右
平 移 得 到四 边 形 A1B1C1D1， 已 知 A （ － 3 ， 5 ） ， B （ －
3
4，3）， A1（3，3）.则点 B1坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1）
【答案】B．
【考点】图形的平移.
【考察能力】识图能力和计算能力
【难度】简单
【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得
向右平移 3－（－3）＝6 个单位，向下平移 5－3＝2 个单位.所以 B（－4，3）平移后 B1（2，1）.
故选 B.
11. 已知,点 A（1，
y
1）， B（2，
y
2）在抛物线
y
＝－（
x+
1）2
+
2 上，则下列结论正确的是（ ）
A. 2>
y
1>
y
2 B. 2 >
y
2 >
y
1 C.
y
1>
y
2>2 D.
y
2 >
y
1>2
【答案】A．
【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质.
【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.
【难度】较难
【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线
x
＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数
增减性可以得到，当
x>
－1 时，
y
随
x
的增大而减小.因为－1<1<2.,所以 2>
y
1>
y
2 .
故选 A.
12. 如图，边长为
2
的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠，点 C 落
在对角线 BD 上的点 E 处，折痕 DF 交 AC 于点 M,则 DM＝（ ）
A.
2
1
B.
2
2
C.
3
－1 D.
2
－1
【答案】D．
【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质.
【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
【难度】较难
【解析】过点M作MP⊥CD 垂足为P，过点 O 作 OQ⊥CD 垂足为Q，
∵ 正方形的边长为
2
，
∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝
2
2
,由折叠可知，∠
EDF
＝∠CDF.
又∵
AC
⊥BD, ∴OM＝PM,
设 OM＝PM＝
x
∵OQ⊥CD，MP⊥CD
4
摘要：

2019年兰州市中考试题数学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟；2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）1.－2019的相反数是（）A.20191B.2019C.－2019D.－20191【答案】B．【考点】相反数的定义.【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】－（－2019）＝20192.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1＝∠800，则∠2＝（）A.1300.B.1200.C.1100.D.1000.【答案】D．...

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