2025年教学资料：6.6直线与圆的方程应用举例（分层作业）（解析版）

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6.6 直线与圆的方程应用举例

分层作业

1．一辆货车宽 1.6 米，要经过一个半径为 3.6 米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地

面高度最高约为（　　）

A．2.4 米B．3.5 米

C．3.6 米D．2.0 米

【答案】B

【分析】当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，可建系求解.

【详解】以半圆所在直径为 x轴，过圆心且与 x轴垂直的直线为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

易知半圆所在的圆的方程为（），

由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，

此时 x＝0.8 或x＝－0.8，代入，

得（负值舍去）．

故选：B

2．如图，某个圆拱桥的水面跨度是 20 米，拱顶离水面 4米；当水面下降 1米后，桥在水面的跨度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

基础巩固

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【答案】C

【分析】以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设圆拱所在圆的圆心为，，得到

圆的方程，记水面下降前与圆的两交点为，；记水面下降米后与圆的两交点为，；由题中条件，

得到点坐标，代入圆的方程求出，再求出点横坐标，即可得出结果.

【详解】以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则圆拱所在圆的圆心位于轴负半轴上，设该圆的圆心为，，

则该圆的方程为，

记水面下降前与圆的两交点为，；记水面下降米后与圆的两交点为，；

由题意可得，，则，解得，

所以圆的方程为，

水面位下降米后，可知点纵坐标为，

所以，解得，

则此时的桥在水面的跨度为米.

故选：C.

3．已知入射光线经过点被轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为 .

【答案】

【分析】求得点关于轴的对称点的坐标，再用两点式求得反射光线所在的直线的方程．

【详解】由题意利用反射定律可得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故反射光线

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所在直线的方程为，化简可得 .

故答案为：．

4．台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城

市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（¯¯¯¯）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】建立直角坐标系，数形结合求直线与圆相交的弦长，进而可得城市处于危险区内的时长.

【详解】

如图所示，以点为坐标原点建立直角坐标系，则，

以为圆心，为半径作圆，

则圆的方程为，

当台风进入圆内，则城市处于危险区，

又台风的运动轨迹为，

设直线与圆的交点为，，

圆心到直线的距离，

则，

所以时间，

故选：C.

5．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位

于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行．

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淘宝:中院研究所6.6直线与圆的方程应用举例分层作业1．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　）A．2.4米B．3.5米C．3.6米D．2.0米【答案】B【分析】当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，可建系求解.【详解】以半圆所在直径为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．易知半圆所在的圆的方程为（），由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，此时x＝0.8或x＝－0.8，代入，得（负值舍去）．故选：B2．如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨...

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