2025年教学资料：7.1多面体

2025-07-08 0 0 655.39KB 12 页 10玖币

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授课

题目

授课

时长

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

7.1 多面体

4课时

选用教材

授课类型新授课

本课由实物模型入手，引出学生较熟悉的空间图形，帮助学生感知并进一步

学习相关概念，选取简单的几何体（直棱柱、正棱锥）帮助学生掌握直观图的画

法．通过直棱柱和正棱锥的侧面展开图，帮助学生理解侧面积、表面积公式，通

过实验，帮助学生理解正棱锥的体积公式．

教学

提示

能认知棱柱、棱锥的模型与直观图，通过棱柱、棱锥的侧面展开过程，能说

出棱柱、棱锥的结构特征，能进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算，逐步提高直

观想象和数学运算等核心素养．

教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学

环节

直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．

直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系．

教师学生设计

教学内容活动活动意图

说明体会从具

在日常生活中我们所见的空间图形，有些是规则的，

有些是不规则的，很多是由我们熟悉的基本几何体组合而

成的．

体的

空间

图形

引导

学生

观察国家游泳中心（又称“水立方”），如图所示，水

立方的外形可以看作由矩形围成的长方体．展示

情境

观察

图形

特

观察点，

总结

图形

情境

导入

特

提出

问题

征，

像这样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称

为多面体．下图所示的几何体都是多面体．

类比

归纳

思考形成

概

念，

引导

学生

观察

培养

学生

直观

分析体会想象

围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个

面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体

和数

学抽

象的

核心

素养

的顶点．

7.1.1 棱柱

提问思考

观察

观察图中(1)(2)(3)的多面体，它们有哪些共同特性？

这些多面体的上下两个面都是全等多边形，且对应的

边相互平行，其余的面都是平行四边形．

通过

学生

熟悉

像这样有两个面互相平行，其余面都是平行四边形的

多面体称为棱柱．

引导

分析

体会的正

两个互相平行的面称为棱柱的底面，其余的面称为棱

柱的侧面．两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．侧棱与底

面的交点称为棱柱的顶点．不在同一个面上的两个顶点的

连线称为棱柱的对角线．两个底面间的距离称为棱柱的

高．如图所示．

方

体，

归纳理解回顾

义务

教务

阶段

学习

的知

识，

并进

一步

深

化，

师生

共同

对正

棱柱

探索

新知

底面为三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别称

为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

总结性质

的进

行探

讨，

表示棱柱时分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，

中间用一条短横线隔开，如图 (1)(2)(3) 中的棱柱分别记

作三棱柱 − ′ ′ ′、四棱柱 − ′ ′ ′ ′、五

棱

柱 − ′ ′ ′ ′ ．

举例领会引导

说明学生

推导

直棱

柱的

侧面

积和

体积

公

侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱．侧棱不垂直于底

面的棱柱称为斜棱柱．底面为正多边形的直棱柱称为正

棱柱．引导

学生

分析

通过观察，我们可以发现正棱柱有以下主要性质：

（1）两个底面是平行且全等的正多边形；式，

培养

总结学生

（2）侧面都是全等的矩形；

记忆直观

（3）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相等，想象

和逻

侧棱与高相等．

辑推

将棱柱的侧面沿一条侧棱展开在一个平面上所得的

图形称为棱柱的侧面展开图．

理等

核心

引导观察素养

学生思考

观察

侧面展开图的面积称为棱柱的侧面积．因为直棱柱的

侧面展开图是矩形，它的上下两条边长等于直棱柱的底面

周长，另两条对边长等于直棱柱的高ℎ，如图所示．

分析

所以直棱柱的侧面积为 S直棱柱侧=ch.主动

解决

棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为棱柱的表面

积或全面积．

归纳

直棱柱的表面积为 S=ch+2S底.

直棱柱表

我们可以证明直棱柱的体积等于它的底面积与高的

乘积，即V=S底h.归纳

总结总结

记忆

直棱柱

其中底、、ℎ分别为直棱柱的底面积、底面周长和高．

提问观察通过

例题

例 1 已知一个正四棱柱的底面边长为 2cm，高为

3cm，求这个正四棱柱的全面积和体积．

解正四棱柱的全面积为

帮助

引导思考学生

分析掌握

“ 作

S =S +2S =

2×4×3+2×2

2=32(cm

2).

全侧底

例题

辨析

求解差比

较

由于正四棱柱的底面积 S = 2×2= 4(cm

2)，所以正四

底

法”，

棱柱的体积为 V=S底h= 4×3=12 (cm ).

2培养

学生

例 2 某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截提问观察的数

学运

算、

面为等腰梯形的灌溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，

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摘要：

授课题目授课时长高等教育出版社《数学》（基础模块下册）7.1多面体4课时选用教材授课类型新授课本课由实物模型入手，引出学生较熟悉的空间图形，帮助学生感知并进一步学习相关概念，选取简单的几何体（直棱柱、正棱锥）帮助学生掌握直观图的画法．通过直棱柱和正棱锥的侧面展开图，帮助学生理解侧面积、表面积公式，通过实验，帮助学生理解正棱锥的体积公式．教学提示能认知棱柱、棱锥的模型与直观图，通过棱柱、棱锥的侧面展开过程，能说出棱柱、棱锥的结构特征，能进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算，逐步提高直观想象和数学运算等核心素养．教学目标教学重点教学难点教学环节直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．直棱柱、正棱锥的侧面...

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