2025年教学资料：2.1不等式的基本性质

2025-07-03 0 0 93.55KB 8 页 10玖币

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授课

题目 2.1 不等式的基本性质选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长 2 课时授课

类型新授课

教学

提示

本课由实际问题入手，引出比较两个实数大小的“做差比较法”．并

将在初中所学一些不等式的性质的基础上，进一步研究不等关系，梳理

不等式的基本性质．

教学

目标

能熟练使用“作差比较法”，能举例说明不等式的基本性质，逐步提高

数学抽象核心素养；能利用不等式的基本性质推断、证明数（式）的

大小关系，逐步提高逻辑推理核心素养．

教学

重点 “作差比较法”，不等式的性质的简单应用

教学

难点不等式性质的应用

教学

环节教学内容教师

活动

学生

活动

设计

意图

同学们，与相等关系相比，不等关系在现

实世界中更为普遍．我们知道，不等式就是描

述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们

将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本

性质．

2.1.1 实数的大小

你知道吗？两个周长相等的矩形，如图所

示，它们的面积哪个更大呢？

图 2-1 （ 1 ）所示为正方形，面积

为3 c m × 3 c m = 9 c m 2；图 2-1（2）所示为

长方形，面积为 4cm×2cm=8cm2．由于 9−8=

1＞0，所以

说明体会从具体的

问题引导

学生发现

两个实数

大小比较

的方法，

展示观察使学生能

情境

导入

情境情境够顺利完

成比较大

提出思考小的抽象

问题问题过程，培

引导养学生数

学生计算学抽象的

观察分析核心素

分析判断养．

它们的面积不相等，且图 2-1（1）所示正方形

的面积大于图 2-1（2）所示矩形的面积．

一般地，对于任意实数 a，b，如果 a  b 

那么称

大于

（或

小于

）．

因为实数与数轴上的点是一一对应的，对

于任意实数𝑎

，

𝑏都可以在数轴上找到对应的

点𝐴和𝐵，如图所示．

从图中，我们容易观察到，当点𝐴在点𝐵的

右边时，𝑎

𝑏；当点𝐴在点𝐵的左边时，𝑎 € 𝑏；

当点𝐴与点𝐵重合时，𝑎

𝑏．

因此，关于实数𝑎

，

𝑏的大小关系，我们可以

通过以下运算来表示：

a  b  a  b  0

a  b  a  b  0

a  b  a  b  0

由此可知，要比较两个实数（或代数式）

的大小，可以转化为比较它们的差与 0 的大

小．这种比较大小的方法称为作差比较法．

精炼体会师生共同

语言总结两个

实数比较

讲解理解大小的方

关键法，并利

词语用数轴进

分析一步说

数形明，数形

结合结合深化

提出 “ 作差比

探索

新知数轴领会较法”，培

表示养学生直

的意观想象、

义逻辑推理

强调总结和数学抽

解释记忆象等核心

等价素养

符号

归纳

总结

例 1 比较 5 与 2 的大小．

7 3

解因为

5  2  15  14  15  14  1  0 ，

7 3 21 21 21 21

所以 5  2 ．

7 3

例 2 比较(x+1)(x+2) 与3x 1 的大小．

提问观察通过例题

帮助学生

例题思考掌握 “ 作

辨析引导差比较

分析求解法”，培养

观察学生的数

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摘要：

授课题目2.1不等式的基本性质选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2课时授课类型新授课教学提示本课由实际问题入手，引出比较两个实数大小的“做差比较法”．并将在初中所学一些不等式的性质的基础上，进一步研究不等关系，梳理不等式的基本性质．教学目标能熟练使用“作差比较法”，能举例说明不等式的基本性质，逐步提高数学抽象核心素养；能利用不等式的基本性质推断、证明数（式）的大小关系，逐步提高逻辑推理核心素养．教学重点“作差比较法”，不等式的性质的简单应用教学难点不等式性质的应用教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图同学们，与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍．我们知道，不等式就...

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