2025年教学资料：2.3一元二次不等式

2025-07-03 0 0 176.51KB 8 页 10玖币

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授课

题目 2.3 一元二次不等式选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长 3 课时授课

类型新授课

教学

提示

本课从一元二次方程和二次函数之间的关系入手，引导学生借助一

元二次方程的根和二次函数的图像求解一元二次不等式．

教学

目标

能知道二次函数的图像，会分析一元二次方程的解与一元二次不等

式的解集之间的关系，逐步提高直观想象和和逻辑推理等核心素养；能根

据情况，选择求根公式法、因式分解法或配方法等求解一元二次方程，结

合二次函数的图像解一元二次不等式，逐步提高数学运算、直观想象

和逻辑推理等核心素养．

教学

重点

二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的联系，一元二次

不等式的解法

教学

难点一元二次不等式的解法

教学

环节教学内容教师

活动

学生

活动

设计

意图

我们知道，当 a＞0 时，关于一元二次方程说明体会从学生

ax2＋bx＋c＝0 和二次函数 y＝ax2＋bx＋c 之间已经了

有表 2-4 所示结论．回顾解的一

情境

导入

展示

关系

引导

学生

观察

分析观察

情境

思考

元二次

方程和

二次函

数之间

的关系

入手，利

用数形

结合，提

由表中函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像可以看数形问题出新的

出，图像在𝑥轴上方的部分所对应的函数值𝑦

结合问题，引

0，即分析导学生

ax2＋bx＋c＞0，

图像在𝑥轴下方的部分所对应的函数值𝑦 € 0，

即

ax2＋bx＋c＜0．

像这样，含有一个未知数，并且未知数的最

说明计算

分析

判断

主动思

考，培养

学生直

观想

象、

逻辑推

高次数为 2 的不等式，称为一元二次不等式．

其一般形式为





（



）．

上面不等式中的“  ”也可以换成“  ”、“≥”

或

“≤”.

举例

理等核

心素

养．

如，

 9  0

，

 2x 10

，

2x

 5x  4  0

等都是一元二次不等式．

我们知道，一元二次不等式与一元二次方提问

程、二次函数形式上很接近，关系很密切，那么引导

我们是能否借助它们之间的关系求解形如

ax2＋bx＋c＜0 或 ax2＋bx＋c＞0

这样的一元二次不等式呢？

学生

思考

下面就先来尝试分析一元二次不等式

x2  2x  3  0 和二次函数 y  x2  2x  3 、一元二

次方程 x2  2x  3=0 之间的关系.

如图(1)所示，二次函数 y  x2  2x  3 的图

像与 x 轴交于两点，方程 x2  2x  3=0 的解

是x

 1，



，也就是抛物线与 x 轴交点(-1,

0)和

(3,0)的横坐标．

提出师生通

要求体会过具体

的实例，

共同总

数形观察结二次

探索

新知

结合

分析

函数、一

元二次

问题方程与

一元二

次不等

思考式三者

之间的

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摘要：

授课题目2.3一元二次不等式选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课从一元二次方程和二次函数之间的关系入手，引导学生借助一元二次方程的根和二次函数的图像求解一元二次不等式．教学目标能知道二次函数的图像，会分析一元二次方程的解与一元二次不等式的解集之间的关系，逐步提高直观想象和和逻辑推理等核心素养；能根据情况，选择求根公式法、因式分解法或配方法等求解一元二次方程，结合二次函数的图像解一元二次不等式，逐步提高数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养．教学重点二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的联系，一元二次不等式的解法教学难点一元二次不等式的...

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