2025年教学资料：4.1角的概念的推广

2025-07-03 0 0 144.24KB 8 页 10玖币

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授课

题目 4.1 角的概念的推广选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长

2 课时

授课

类型

新授课

教学

提示

本课通过熟悉的情境，感知推广角的必要性，从运动的角度定义角，

并引进正角、负角和零角，从而将角的概念推广到任意角，进而学习终边

相同的角、象限角以及界限角等；在学习推广角的意义和任意角所在的象

限的基础上进而识别终边相同的角，学习用集合语言表示终边相同

的角．

教学

目标

会结合熟悉的实例描述角的相关概念，能举例说明正角、负角、零

角、象限角、终边相同的角等，能根据图像判断角是正角、负角还是零

角，并能根据给出的角的度数和角的始边确定角的终边的位置，并判断角

是第几象限的角，逐步提升数学抽象和直观想象等核心素养；知道象限角

的概念，并能用集合语言表示出来，逐步提升数学抽象等核心素养；能写出

与角 α 终边相同角的集合，并能找出给定范围内与已知角终边相

同的角，提升直观想象和数学运算等核心素养．

教学

重点

角的概念推广的必要性；终边相同的角组成的集合；角所在象限的

判断．

教学

难点

终边相同的角的理解和表示；角所在象限的判断；各象限的角的表

示．

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

引入

在义务教育阶段我们学习过，角是有公共

端点的两条射线构成的图形.

角是平面内由一条射线绕着端点从一个位

置旋转到另一个位置所形成的图形.

讲解

介绍

提问

回忆

思考

作答

借助原

有知识

为新知

学习做

好铺垫

已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平

角、周角等，它们都在 0°~ 360°范围内.

情境

导入

4.1.1 任意角

(1) 公园里的摩天轮，选定一个机械臂的起

始位置作为始边，如果机械臂从这个起始位置

旋转一周，就说它转过了 360°，那么当它转过

一周半或者转过两周时，它转过了多少度呢？

摩天轮的机械臂从起始位置,旋转了一周，

则说它转过了 360°，旋转一周半,则说它转过了

540°，旋转了两周，则说它转过了 720°.

(2) 如果时钟快 2h，应该如何校准？校准过

程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时

钟慢了 2h 呢？

如果时钟快了 2h，则需要将分针相对于起

始位置逆时针旋转 720°，如果时钟慢了 2h，则

需要将分针相对于起始位置顺时针旋转 720°.

提问

启发

引导

思考

作答

交流

用学生

熟悉的

情境引

发学生

思考

激发求

知欲调

动积极

性

探索

新知

规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋

转形成的角称为正角，如下图(1)所示；按顺时

针方向旋转形成的角称为负角，如图(2)所示．

如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成

讲解

作图

说明

理解

观察

思考

数形结

合说明

问题帮

助学生

理解动

态定义

角的方

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摘要：

授课题目4.1角的概念的推广选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2课时授课类型新授课教学提示本课通过熟悉的情境，感知推广角的必要性，从运动的角度定义角，并引进正角、负角和零角，从而将角的概念推广到任意角，进而学习终边相同的角、象限角以及界限角等；在学习推广角的意义和任意角所在的象限的基础上进而识别终边相同的角，学习用集合语言表示终边相同的角．教学目标会结合熟悉的实例描述角的相关概念，能举例说明正角、负角、零角、象限角、终边相同的角等，能根据图像判断角是正角、负角还是零角，并能根据给出的角的度数和角的始边确定角的终边的位置，并判断角是第几象限的角，逐步提升数学抽象和直观想象等核...

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