2025年教学资料：4.2 弧度制

2025-07-03 0 0 149.71KB 6 页 10玖币

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授课

题目 4.2 弧度制选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长 2 课时授课

类型新授课

教学

提示

本课通过类比其他度量制，感知弧度制引入的可能性和必要性，学

习引入弧度制的意义，进行角度与弧度的换算的一般方法，学习弧度制

下弧长公式和扇形面积公式的推导，并会进行有关的计算.

教学

目标

能从熟悉的角度制引申到弧度制，知道引入弧度的必要性，理解定

义 1 弧度的合理性，知道使用弧度制的优势，逐步提升数学抽象等核心

素养；能区分角度制与弧度制，知道角度与弧度的换算关系，能将角度

与弧度进行互化，会用函数型计算器进行给定角度与弧度的互化，逐步

提升数学运算等核心素养；经历弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推

出过程，并能应用公式求弧长和扇形的面积，提升学生思考问题的意识

与解决问题的能力，逐步提升数学运算和直观想象等核心素养．

教学

重点角度与弧度的转化.

教学

难点 1 弧度角的定义的理解.

教学

环节教学内容教师

活动

学生

活动

设计

意图

引入

日常生活中，有些量可以用不同的单位进

行度量．如，度量温度可以用℃(摄氏温度)、F

(华氏温度)、K(热力学温度)等不同单位．

在义务教育阶段, 用角度制来度量角．即

把一个周角 360 等分, 每一份圆弧所对的圆心

角就是 1°的角．用角度制度量角用的是六十进

制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一

种十进制的度量体系来度量角呢？

讲解

介绍

提问

回忆

思考

作答

借助原

有知识

为学习

做好铺

垫

情境

导入

在半径分别为 1cm、2cm、5cm 的圆中,圆

周角所对的弧长与半径之比分别为多少？

提问

启发

思考

作答

增强感

性认识

同时引

发学生

引导交流深入思

考

显然，半径分别为 1cm、2cm、5cm 的圆

周长分别为周长为 2πcm、4πcm、10πcm，与

其半径之比均为 2π

可见，在不同半径的圆中, 同一度数角的弧

长与其半径之比是相等的.

在半径为

的圆中，1°的圆心角所对的弧长

为 2 r   ，因此 x°的圆心角所对的弧长与半

360 180

径之比 l   x .而  为一定值，这说明 x°的

r180 180

圆心角所对的弧长与半径之比 l 仅与角的大小

x 有关．因此可以用弧长和半径的比值来表示这

个圆弧所对的圆心角的值．

规定，弧长等于半径(即 l

=1)的圆弧所对的

圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1

弧度”)．

以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度

制.

讲解理解数形结

合说明

问题

分析思考

学生通

过观察

思考参

与知识

形成过

程感受

探索

新知

探索和

借助观察发现的

图形图形乐趣提

说明思考升直观

想象核

心素养

讲解领会

说明理解

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摘要：

授课题目4.2弧度制选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2课时授课类型新授课教学提示本课通过类比其他度量制，感知弧度制引入的可能性和必要性，学习引入弧度制的意义，进行角度与弧度的换算的一般方法，学习弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导，并会进行有关的计算.教学目标能从熟悉的角度制引申到弧度制，知道引入弧度的必要性，理解定义1弧度的合理性，知道使用弧度制的优势，逐步提升数学抽象等核心素养；能区分角度制与弧度制，知道角度与弧度的换算关系，能将角度与弧度进行互化，会用函数型计算器进行给定角度与弧度的互化，逐步提升数学运算等核心素养；经历弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推出过程，并能...

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