2025年教学资料：4.2 弧度制

2025-07-03 0 0 311.73KB 6 页 10玖币
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授课
题目4.2 弧度制选用
教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长2课时授课
类型新授课
教学
提示
本课通过类比其他度量制，感知弧度制引入的可能性和必要性，学
习引入弧度制的意义，进行角度与弧度的换算的一般方法，学习弧度制
下弧长公式和扇形面积公式的推导，并会进行有关的计算.
教学
目标
能从熟悉的角度制引申到弧度制，知道引入弧度的必要性，理解定
义1弧度的合理性，知道使用弧度制的优势，逐步提升数学抽象等核心
素养；能区分角度制与弧度制，知道角度与弧度的换算关系，能将角度
与弧度进行互化，会用函数型计算器进行给定角度与弧度的互化，逐步
提升数学运算等核心素养；经历弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推
出过程，并能应用公式求弧长和扇形的面积，提升学生思考问题的意识
与解决问题的能力，逐步提升数学运算和直观想象等核心素养．
教学
重点角度与弧度的转化.
教学
难点1弧度角的定义的理解.
教学
环节教学内容教师
活动
学生
活动
设计
意图
引入
日常生活中，有些量可以用不同的单位进
行度量．如，度量温度可以用℃(摄氏温度)、F(华
氏温度)、K(热力学温度)等不同单位．
在义务教育阶段, 用角度制来度量角．即
把一个周角 360 等分, 每一份圆弧所对的圆心
角就是 1°的角．用角度制度量角用的是六十进
制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一
种十进制的度量体系来度量角呢？
讲解
介绍
提问
回忆
思考
作答
借助原
有知识
为学习
做好铺
垫
情境
导入
在半径分别为 1cm、2cm、5cm 的圆中, 圆
周角所对的弧长与半径之比分别为多少？
提问
启发
思考
作答
增强感
性认识
同时引
发学生
引导交流深入思
考
探索
新知
显然，半径分别为 1cm、2cm、5cm 的圆周
长分别为周长为 2πcm、4πcm、10πcm，与其半
径之比均为 2π
可见，在不同半径的圆中, 同一度数角的弧
长与其半径之比是相等的.
在半径为 r的圆中，
1°的圆心角所对的弧长
为
2
360 180
r

，因此 x°的圆心角所对的弧长与半
径之比
180
lx
r
.而
180
为一定值，这说明 x°的
圆心角所对的弧长与半径之比
l
r
仅与角的大小
x有关．因此可以用弧长和半径的比值来表示这
个圆弧所对的圆心角的值．
规定，弧长等于半径(即
=1
l
r
)的圆弧所对的
圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1
弧度”)．
以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度
制.
讲解
分析
借助
图形
说明
讲解
说明
理解
思考
观察
图形
思考
领会
理解
数形结
合说明
问题
学生通
过观察
思考参
与知识
形成过
程感受
探索和
发现的
乐趣提
升直观
想象核
心素养
摘要：

 授课题目 4.2弧度制 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块上册） 授课时长 2课时 授课类型 新授课 教学提示 本课通过类比其他度量制，感知弧度制引入的可能性和必要性，学习引入弧度制的意义，进行角度与弧度的换算的一般方法，学习弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导，并会进行有关的计算.教学目标 能从熟悉的角度制引申到弧度制，知道引入弧度的必要性，理解定义1弧度的合理性，知道使用弧度制的优势，逐步提升数学抽象等核心素养；能区分角度制与弧度制，知道角度与弧度的换算关系，能将角度与弧度进行互化，会用函数型计算器进行给定角度与弧度的互化，逐步提升数学运算等核心素养；经历弧度制下弧长公式和扇形...

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