2025年教学资料：4.3 任意角的三角函数

2025-07-03 0 0 158.28KB 9 页 10玖币

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授课

题目 4.3 任意角的三角函数选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长 3 课时授课

类型新授课

教学

提示

本课借助直角三角形中定义的锐角三角函数，在角的概念推广的基

础上进行推广，在平面直角坐标系中定义三角函数，并借助单位圆加深

对任意角三角函数的定义的理解，学习根据任意角三角函数的定义判断

角的三角函数值的符号．

教学

目标

在锐角三角函数定义的基础上理解任意角三角函数的定义，知道角

α 的三角函数值与在角 α 终边上点的选取无关，能根据角的终边上除原

点外的任意一点的坐标求出这个角的正弦值、余弦值和正切值，逐步提

升数学抽象和数学运算等核心素养；学会利用任意角三角函数的定义推

断三角函数值在各象限的符号，能通过角为第几象限角，判断给定角的

正弦值、余弦值和正切值的符号，也可以由三角函数的符号判断角的终

边所在的位置，逐步提升数学运算和逻辑推理等核心素养；能熟记 0 到

π 之间的特殊角的正弦值、余弦值和正切值，逐步提升数学运算等核心

素养；能根据任意角的三角函数的定义推导出角的终边与单位圆的交点

坐标，反之，由角的终边与单位圆的交点坐标，也能得到角的正弦值与

余弦值，逐步提升逻辑推理和数学运算等核心素养．

教学

重点任意角三角函数的定义及应用．

教学

难点

任意角三角函数的定义的理解；角 α 的三角函数值与在角 α 终边上

点的选取无关；各象限的角的三角函数值的符号的推断．

教学

环节教学内容教师

活动

学生

活动

设计

意图

引入

三角函数是基本初等函数之一，在研究三

角形、圆和其他多边形等几何图形的性质时有

重要作用，也是研究周期性现象的数学工具，在

导航、工程学以及物理学等方面都有广泛的应

用.

讲解

介绍

倾听

思考

介绍知

识背景

情境

导入

4.3.1 任意角的三角函数定义

在义务教育阶段，我们学习了锐角三角函

数.

sin A  角A的对边  BC ，

斜边 AB

cos A  角A的邻边  AC ，

斜边 AB

tan A  角A的对边  BC .

角A的邻边 AC

角的概念推广之后, 任意角的正弦函数、余

弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？

引导

提问

启发

指导

回忆

思考

作答

交流

借助原有

为新知学

习知识做

好铺垫，

体会从特

殊到一般

的思想方

法

探索

新知

设角 α 为平面直角

坐标系 Oxy 中的任意一

个角 , 在其终边上任取

与原点 O 不重合的一点

P(x,y) , 则

|OM|＝ |x|, |MP|＝ |y|．

点 P 到原点 O 的距离

OP ＝r＝ x 2  y 2 r＞0  .

由相似三角形的性质可知：比值 y x y

、、

r r

(x≠0)，只依赖于角 α 的大小, 与点 P 在角 α 终

边上的位置无关.因此，对任意角 α，有如下定

义：

y 称为角 α 的正弦，记作 sinα，即 sin



＝ y

，

讲解

说明

介绍

观察

思考

理解

将锐角

三角形

中的三

条边与

点的坐

标对应

起来，

帮助学

生更加

直观认

识问题

感受发

现的乐

趣

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摘要：

授课题目4.3任意角的三角函数选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课借助直角三角形中定义的锐角三角函数，在角的概念推广的基础上进行推广，在平面直角坐标系中定义三角函数，并借助单位圆加深对任意角三角函数的定义的理解，学习根据任意角三角函数的定义判断角的三角函数值的符号．教学目标在锐角三角函数定义的基础上理解任意角三角函数的定义，知道角α的三角函数值与在角α终边上点的选取无关，能根据角的终边上除原点外的任意一点的坐标求出这个角的正弦值、余弦值和正切值，逐步提升数学抽象和数学运算等核心素养；学会利用任意角三角函数的定义推断三角函数值在各象限的符号，能通...

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