2025年教学资料：4.5 诱导公式

2025-07-03 0 0 162.91KB 8 页 10玖币

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授课

题目 4.5 诱导公式选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长

4 课时

授课

类型

新授课

教学

提示

本课将从具有特殊位置关系的角出发，借助单位圆和三角函数的定

义得到诱导公式，通过例题，学习诱导公式在三角函数求值与化简中的

作用，以及用诱导公式求任意角的三角函数值，进行简单的化简与证明

的一般过程和常用方法．

教学

目标

知道角 2k＋α、−α

、

＋α

、

－α 与角 α 的终边之间的关系，能

利用这些角终边之间的关系推导它们的三角函数值的关系，逐步提升逻

辑推理等核心素养；能利用诱导公式将任意角的三角函数化为 0～2π 进

而化为锐角的三角函数求解，对某些三角函数值进行求值、化简及简单

的证明，可以利用计算器求任意角三角函数值，逐步提升数学运算等核

心

素养.

教学

重点

能运用诱导公式解决一些简单的求值、化简、证明等问题．

教学

难点

诱导公式的推导．

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

13  75

角分别与、 、、角的正弦、

6 6 6 6 6

余弦和正切之间有什么关系？

13

角与角是终边相同的角，而终边相

6 6

同角的同一三角函数的值相等，因此

sin 13  sin  ， cos 13  cos  ，

6 6 6 6

展示角

提问思考的特殊

位置关

系帮助

学生更

情境加直观

导入考虑问

展示观察题为后

续公式

推导和

分析做

好准备

tan 13  tan  ；

6 6

 

角与 角的终边关于 x 轴对称，由三角

6 6

函数的单位圆定义可得，

sin      sin  , cos      cos  ,

6 66 6

   

tan       tan  ；

6 6

 

7

角与角的终边关于原点中心对称，由

6 6

三角函数的单位圆定义可得，

sin 7  sin  ， cos 7   cos  ，

6 6 6 6

tan 7  tan  ；

6 6

5

角与角的终边关于 y 轴对称，由三角

6 6

函数的单位圆定义可得，

sin 5  sin  ， cos 5   cos  ，

6 6 6 6

tan 5   tan  ．

6 6

启发作答数形结

合考虑

问题，渗

引导交流透直观

想象核

提示观察心素养

从角分析

的位角的

置关特殊

系考位置

虑问关系

题下终

边上

点的

坐标

关系

借助单位圆的对称性进一步研究任意角的

正弦、余弦和正切值之间的关系．

1.角 2k＋



(kZ)与角



的三角函数值之间

的关系

由三角函数的定义可知，终边相同的角的

同一三角函数值相等．即

sin(2k+



)＝sin



，

cos(2k+



)＝cos



， tan(2k+



)＝ta



．

由公式可以将任意角的三角函数值转化为

[0,2π）内的角的三角函数值．

2.角−



与角



的三角函数值之间的关系

结合单

位圆和

讲解理解三角函

数定义

对几组

探索

新知

说明思考公式中

的角数

的位置

分析理解关系以

及终边

上与单

位圆交

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摘要：

授课题目4.5诱导公式选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课将从具有特殊位置关系的角出发，借助单位圆和三角函数的定义得到诱导公式，通过例题，学习诱导公式在三角函数求值与化简中的作用，以及用诱导公式求任意角的三角函数值，进行简单的化简与证明的一般过程和常用方法．教学目标知道角2k＋α、−α、＋α、－α与角α的终边之间的关系，能利用这些角终边之间的关系推导它们的三角函数值的关系，逐步提升逻辑推理等核心素养；能利用诱导公式将任意角的三角函数化为0～2π进而化为锐角的三角函数求解，对某些三角函数值进行求值、化简及简单的证明，可以利用计算器求任意角三...

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