2025年教学资料：4.6 正弦函数的图像和性质

2025-07-03 0 0 377.54KB 9 页 10玖币

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授课

题目4.6正弦函数的图像和性质 选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长3课时授课

类型新授课

教学

提示

本课将通过简谐振动形成的曲线，感知正弦曲线的特性，进而学习

周期函数的有关知识，以及正弦函数的图像和性质；学习借助代数运算

与几何直观，认识正弦函数的图像与性质，以及运用“五点法”画出正

弦函数在一个周期上的简图．

教学

目标

知道描点法画正弦函数在［0,2π］上的图像的步骤，能找出正弦函

数在［0，2π］上的图像中关键的五个点，并利用“五点法”作正弦函数相

关的函数的图像，逐步提升数形结合的数学思想，逐步提升直观想象等

核心素养；能通过正弦曲线分析正弦函数的性质，并利用这些性质解决

正弦函数的相关问题，知道从哪些角度分析函数的性质，学会利用函数

图像分析函数性质的一般方法，逐步提升逻辑推理等核心素养．

教学

重点五点作图法作正弦函数的图像，正弦函数的性质的应用．

教学

难点五点作图法和正弦函数的性质的理解．

教学

环节教学内容教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境

导入

4.6.1 正弦函数的图像

简谐运动是最基本也是最简单的机械振

动．

单摆是常见的简谐振动之一，以时间为横

轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆

球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，

你发现什么规律了么？



提问



启发



引导



思考



作答



交流

用生活中

的现象创

设情境的

引发学生

思考

激发求知

欲



探索

新知

简谐运动形成的曲线是一条波浪起伏、周

而复始的曲线，我们可以用正弦函数来刻画它.

由三角函数的单位圆

定义可知,在第一象限内,

sinx随 x 的增大而增大;

在第二象限内, sinx随 x

的增大而减小; 在第三象限内, sinx随 x 的增

大而减小; 在第四象限内, sinx随 x 的增大而

增大.

根据单位圆的圆周运动特点, 单位圆上任

意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置,

这说明自变量每增加或者减少 2π, 正弦函数

值将重复出现. 这一现象可以用公式

sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z

来表示.

一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个

非零常数 T，使得当 x取定义域内任意一个值

时，都有

f(x+T) ＝f(x)，

则称函数 y＝f(x)为周期函数．非零常数 T为y

＝f(x)的一个周期．

因此正弦函数 y = sinx，x∈R是一个周期

函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都

是它的周期，即常数 2kπ(k∈Z且k≠0)都是它

的周期．如果周期函数 y＝f(x)的所有周期中存

在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数

T0 就称为 y＝f(x)的最小正周期．

显然，2π 为正弦函数的最小正周期.

利用正弦函数的周期性质可以简化正弦函

讲解



结合

图像

引导



说明



讲解



解释

说明



说明



倾听



观察

图像

思考



理解



理解



思考

理解



思考



数形结合

说明问题

帮助学生

动态理解

函数的特

征



说明函数

的周期不

唯一从而

说明引入

最小正周

期的必要

性



数形结合

说明问题

渗透树形

结合思想

方法逐步

提升直观

想象核心

素养



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摘要：

授课题目 4.6 正弦函数的图像和性质选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长 3课时授课类型新授课教学提示本课将通过简谐振动形成的曲线，感知正弦曲线的特性，进而学习周期函数的有关知识，以及正弦函数的图像和性质；学习借助代数运算与几何直观，认识正弦函数的图像与性质，以及运用“五点法”画出正弦函数在一个周期上的简图．教学目标知道描点法画正弦函数在［0,2π］上的图像的步骤，能找出正弦函数在［0，2π］上的图像中关键的五个点，并利用“五点法”作正弦函数相关的函数的图像，逐步提升数形结合的数学思想，逐步提升直观想象等核心素养；能通过正弦曲线分析正弦函数的性质，并利...

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