2025年教学资料：4.8 已知三角函数值求角

2025-07-03 0 0 351.85KB 6 页 10玖币

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

授课

题目4.8 已知三角函数值求角选用

教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长2课时授课

类型新授课

教学

提示

本课将结合计算工具和诱导公式，学习由已知三角函数值求符合条

件的角，学习特殊的三角函数值与[0,2π]范围内角的对应关系，并用运算

工具进行有关的三角运算．

教学

目标

知道由三角函数值求指定范围内的角的原理，能利用诱导公式求出

指定范围内满足三角函数值的特殊角，逐步提升数学运算和逻辑推理等

核心素养；知道应用计算器求三角函数值的方法，能够应运用计算器求

出指定范围内满足三角函数值的角，逐步提升数学运算等核心素养．

教学

重点已知特殊角的三角函数值求角．

教学

难点掌握已知正弦值、余弦值、正切值求角的方法．

教学

环节教学内容教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境

导入

如何求出正弦函数 y=sinx与直线

在区

间[0,2π]上的交点？

提问



启发



引导

思考



作答



交流

探求知

识之间

的联系

数形结

合说明

问题

探索

新知

要求这个交点，实际上就求 1

sin 4

x，x∈[0,

2π]的解.也就是已知三角函数值求指定范围内

的角.

首先利用科学型计算器求满足 1

sin 4

x，x

∈[0, 2π]的解，将结果保留到小数点后第 4位.

步骤：

(1) 将函数型计算器设为弧度制模式：



讲解



示范

操作



理解



学习

模仿



将未知

问题转

化为已

有知识

发现知

识之间

的联系



SHIFT→MODE SETUP→4

(2) SHIFT→sin→0→.→2→5→=显示结果

0.2526802551. 此时显示的是





范围内的

角, 即x

≈0.2527．

(3) 根据诱导公式 sin(π-α)=sinα, 得到

≈π-0.2527≈2.8889.

因此, 正弦函数 y=sinx与直线

在区间

[0, 2π]上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889,

0.25)．

探索与发现

求正弦函数 y=sinx与直线

在区间[0,2π]

上的交点.

对特殊的三角函数值容易求出指定范围内

的角，对一般的三角函数值，我们则需要借助

函数型计算器与诱导公式求出指定范围内的

角．

已知三角函数值，利用计算器求角可以按

如下流程操作：

设定角度或弧度计算模式→按键 SHIFT→

→输入三角函数值→按键=显示

角．

如果要求指定范围内的角，一般需要使用

诱导公式． 



提问



讲解



说明



操作



思考



理解



及时巩

固



初步学

习用计

算器求

角的一

般流程



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摘要：

授课题目 4.8已知三角函数值求角选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长 2课时授课类型新授课教学提示本课将结合计算工具和诱导公式，学习由已知三角函数值求符合条件的角，学习特殊的三角函数值与[0,2π]范围内角的对应关系，并用运算工具进行有关的三角运算．教学目标知道由三角函数值求指定范围内的角的原理，能利用诱导公式求出指定范围内满足三角函数值的特殊角，逐步提升数学运算和逻辑推理等核心素养；知道应用计算器求三角函数值的方法，能够应运用计算器求出指定范围内满足三角函数值的角，逐步提升数学运算等核心素养．教学重点已知特殊角的三角函数值求角．教学难点掌握已知正弦...

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