2025年教学资料：6.2直线的方程

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授课

题目

授课

时长

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

6.2 直线的方程

4课时

选用教材

授课类型新授课

本课首先借助几何直观，结合图像认识直线的倾斜角和斜率的定义，直观认

识斜率与倾斜角的之间的变化规律以及求直线斜率的计算公式，学习根据条件

计算直线的斜率；然后依次介绍点斜式、斜截式、一般式三种形式的直线方程，

并分析点斜式、斜截式方程的几何特征；学习根据已知条件求直线的方程，以及

将直线方程的点斜式、斜截式和一般式进行相互转化.

教学

提示

通过学习直线的倾斜角与斜率的概念与直线斜率的计算方法，能计算直线

的斜率，逐步提升直观想象和数学运算等核心素养；体会直线的点斜式、斜截式

方程和一般式方程的推导过程，感知直线的点斜式、斜截式方程和一般式方程之

间的互化思想方法，会根据条件求相应形式的直线方程并进行直线的点斜式方

程、斜截式方程与一般式方程之间的互化，逐步提升直观想象、数学抽象和逻辑

推理等核心素养.

教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学

环节

斜率的概念，过两点直线斜率的计算公式；直线的点斜式、斜截式和一般式

方程公式的理解及互化.

直线的斜率与其倾斜角之间的关系；直线的点斜式、斜截式和一般式方程公

式运用；根据已知条件选择适当形式求直线的方程.

教师学生设计

教学内容活动活动意图

提出思考结合

6.2.1. 直线的点斜式方程与斜截式方程

随着科技的不断发展,我国基础设施建设越来越完善, 问题

高速公路总里程已超过 16 万公里,位居世界第一.如果把高

速公路的某一段近似看成一条直线,其相对于水平地面的引发

生活

分析常识

思考

情境

导入

倾斜程度怎样表示呢？思考回答

我们知道，两点可以确定一条直线,若已知两个点的坐讲解理解结合

标,是否可以用两个点的坐标表示直线的倾斜程度？

在平面直角坐标系中,如图,过点 P 可以做出无数条直

线,这些直线相对于 x轴来说，其倾斜程度是不同的.

图像

分析

问说明思考

题，

逐步

提升

展示领会直观

探索

新知想象

核心

素养

在平面直角坐标系中,直线的倾斜程度可以用直线 l与讲解理解

x轴所成的角度表示.当直线 l与 x轴相交时, 直线 l向上的

方向与 x轴正方向所成的最小正角 α,称为直线 l 的倾斜角.

当直线 l 与 x轴平行或重合时,规定倾斜角 α=0.

因此, 直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 0≤α＜π.

展示结合

图形图形

引发思考

思考问题

在平面直角坐标系中,若直线 l 的倾斜角为 α,称倾斜

π

α ≠

角 α 的正切值为直线 l 的斜率,用小写字母 k表

2

示,即

k=tanα.

设点 P (x ,y )和 P (x ,y )为直线 l 上的任意两

点.1 1 1 2 2 2

展示结合

图形图形

引发分析

思考和交

流

当 x =x 时,如图(1)所示, 直线 l 与 x 轴垂直, =

,1 2 2

tanα 不存在,此时直线的斜率不存在.引领思考数形

0≤α <

当 x ≠x 且时如图(2)所示直线的斜率, , 分析交流结合

1 2 2方法

分析

特殊

情

2 − y

x2 − x

k= tanα =.

π< α < π

当 x ≠x 且时,如图(3)所示,直线的斜率

1 2 2况，

渗透

分类

讨论

思想

P2Py2

− y

x2 − x

k = tan = tan(π − 1) = −tan 1 = − = .

综上,设 P (x ,y )和 P (x ,y )为直线上任意两点,

且

1 1 1 2 2 2

x ≠x ,则直线的斜率为:

1 2 y

2 − y

k=.

x2 − x

公式称为直线的斜率公式.

例 1已知下列各直线满足的条件,分别求直线的斜率.提问思考斜率

引导分析公式

的初

(1) 直线与 x轴平行；

(2) 直线的倾斜角为；

4讲解解决步应

强调交流用，

注意

(3) 直线经过点 M(-2,2)与点 N(3,-4).

解 (1) 因为直线与 x轴平行,倾斜角 α=0,所以斜

率

例题

辨析k=tan0=0；

强调

(2) 因为直线的倾斜角为 ,所以斜率

直线

k=tan =1；x

与

4轴平

行情

(3) 因为直线过点 M(-2,2)与点 N(3,-4),所以斜率

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摘要：

授课题目授课时长高等教育出版社《数学》（基础模块下册）6.2直线的方程4课时选用教材授课类型新授课本课首先借助几何直观，结合图像认识直线的倾斜角和斜率的定义，直观认识斜率与倾斜角的之间的变化规律以及求直线斜率的计算公式，学习根据条件计算直线的斜率；然后依次介绍点斜式、斜截式、一般式三种形式的直线方程，并分析点斜式、斜截式方程的几何特征；学习根据已知条件求直线的方程，以及将直线方程的点斜式、斜截式和一般式进行相互转化.教学提示通过学习直线的倾斜角与斜率的概念与直线斜率的计算方法，能计算直线的斜率，逐步提升直观想象和数学运算等核心素养；体会直线的点斜式、斜截式方程和一般式方程的推导过程，感知直线的...

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