2025年教学资料：6.3两条直线的位置关系

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·授课

题目

授课

时长

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

6.3 两条直线的位置关系

5课时

选用教材

授课类型新授课

本课首先介绍两条直线平行、重合及相交的位置关系及判定的方法，研究两

条直线相交的位置关系及两条直线垂直的条件，最后介绍点到直线的距离的计

算公式，学习利用斜率判定两条直线的位置关系以及求两条直线的交点坐标，用

待定系数法求与已知直线平行(或垂直)的直线方程，求点到直线的距离，并帮助

学生体会斜率在研究直线中的重要作用.

教学

提示

通过学习，会求两条直线交点的坐标，逐步提升直观想象和数学运算等核

心素养；通过学习两条直线平行以及垂直的条件和判定方法，能根据条件判定两

条直线的位置关系，逐步提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养；学习

点到直线的距离公式，能求点到直线的距离，逐步提升运算过程等核心素养.

教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学

环节

两条直线的位置关系，两条直线交点坐标，点到直线的距离.

两条直线位置关系的判断与应用，点到直线距离的计算.

教师学生设计

教学内容活动活动意图

提出思考结合

6.3.1. 两条直线平行

(1)2020 年 11 月 24 日,我国在文昌航天发射基地，用问题

长征 5 号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探

测器.大型运载火箭发射航天器离不开助推器的推送,我引发

生活

分析常识

思

国长征 5号火箭,外围有四个火箭助推器.如果把长征 5号思考回答

考，

火箭的四个助推器看作直线,它们的位置关系如何呢？

通过观察可以看出,四个助推器是相互平行的.

(2)现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察

图示的图形,哪些物体是平行的?怎样用数学语言表述平行

的位置关系呢？

展示

数学

美，

同时

树立

爱国

主义

情怀

情境

导入

若直线 l 与直线 l 平行且都平行于 x 轴,则直线 l 与讲解理解分

不

1 2 1

直线 l2的倾斜角都为 0,此时斜率为 0.

反之,若直线 l 与直线 l 的斜率都为 0,则倾斜角也都

同情

况进

1 2

为 0, 直线 l 与直线 l 平行且都平行于 x

轴.

行说

1 2

若直线 l 与直线 l 平行且都垂直于 x 轴,则直线 l 与明，

1 2 1

直线 l2的斜率都不存在.

反之,若直线 l 与直线 l 的斜率都不存在,则直线 l 与

说明思考归纳

概念

1 2 1

直线 l2都垂直于 x轴且平行.突出

强调

规范

展示领会表述

和注

意事

项

探索

新知

若直线 l :y=kx+b 与直线 l :y=kx+b 平行,则直线 l 与引领

分析

1 1 1 2 2 2 1

直线 l 的倾斜角相等,即 α =α ,此时直线 l 与直线 l 的斜

率

2 1 2 1 2

相等即,k=k.

1 2

反之，若直线 l :y=kx+b 与直线 l :y=kx+b 的斜

率相

1 1 1 2 2 2

等,即 k=k,则直线 l 与直线 l 的倾斜角相等,此时直线 l

与

1 2 1 2 1

直线 l2平行.

若直线 l :y=kx+b 与直线 l :y=kx+b 的斜率相

等,即

1 1 1 2 2 2

k=k,且 b =b ,则这两条直线重

合.

1 2 1 2

综上可知,利用直线的斜率可以判断两条直线是否平行.

温馨提示

在平面直角坐标系中,当两条直线的斜率 k 与 k 都存强调领会适时

1 2

在,并有 k=k 且 b ≠b 时,两条直线平行;当两条直线的斜率总结

1 2 1 2

都不存在时,两条直线也平行.

例 1 判断下列各组直线是否平行或重合.

(1)l : y= x,l :x− y+ 2= 0;

提问思考两条

直线

1 2

平行

(2)l :x+ 2y+1= 0,l : y= − x− ;

1 2 知识

(3)l :x= 2,l :x= 5.

1 2 引导分析的直

解 (1)由 y=x,得直线的斜率 k=1,在 y轴上截距 b

=0;由

1 1 接应

用

x-y+2=0,即y=x+2,得直线的斜率 k=1,在y轴上的截距b =2.

2 2

因为 k=k 且 b ≠b ,所以两条直线平行.

例题

辨析

1 2 1 2

(2)由 x+ 2y+1= 0 ,即 y= − x− ,得直线的斜率讲解解决

k = − ,在 y轴上截距b = − .

1 2

因为 k=k 且 b =b ,所以两条直线重

合.1 2 1 2

(3)因为直线 x=2 与直线 x=5 都垂直于 x 轴,两条直线强调

交流

的斜率都不存在,所以两直线平行.

例 2 求经过点 A(1,1)且与直线 y=2x-3平行的直线方程.

解因为直线 y=2x-3的斜率为 2,所以所求直线的斜率

k=2.

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摘要：

·授课题目授课时长高等教育出版社《数学》（基础模块下册）6.3两条直线的位置关系5课时选用教材授课类型新授课本课首先介绍两条直线平行、重合及相交的位置关系及判定的方法，研究两条直线相交的位置关系及两条直线垂直的条件，最后介绍点到直线的距离的计算公式，学习利用斜率判定两条直线的位置关系以及求两条直线的交点坐标，用待定系数法求与已知直线平行(或垂直)的直线方程，求点到直线的距离，并帮助学生体会斜率在研究直线中的重要作用.教学提示通过学习，会求两条直线交点的坐标，逐步提升直观想象和数学运算等核心素养；通过学习两条直线平行以及垂直的条件和判定方法，能根据条件判定两条直线的位置关系，逐步提升直观想象、逻...

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