数学（上海卷02）（参考答案）

2025-05-17 0 0 85.05KB 6 页 10玖币

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2024 年上海高考数学第一次模拟考试

数学·参考答案

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应在答题纸的

相应位置直接填写结果．

1．﹣i 2．3 3．（﹣∞，2）4．6　　

5． 6．﹣160 7．9 8．1365　

9．10．11．12．3n1﹣

二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分，第 13~14 题每题 4分，第 15~16 题每题 5分）每题有且仅有一

个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。

三、解答题（共 5小题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17.（14 分）

【解答】解：不妨设 2AB＝BC＝AA1＝2，

（1）∵，，

∴，

∴三棱锥 D﹣A1B1M与长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的体积比为 1：6；

（2）易知，，

，

∴，

设B1到平面 DA1M的距离为 h，则由，可得，

13 14 15 16

A B A D

∴，

设直线 DB1与平面 DA1M所成角的大小为 θ，则，

∴直线 DB1与平面 DA1M所成角的大小为．

18．（14 分）

【解答】解：（1）因为，所以 bsinC＝csinB，

又bsinC＝csinB+2cosA1﹣，所以 cosA＝，

又A∈（0，π），所以 A＝．

（2）在△ABC 中，由余弦定理 a2＝b2+c22﹣bccsoA，

可得 a＝，满足 b2＝a2+c2，故 B＝，

在Rt△CBD 中，CD＝＝＝．

19．（14 分）

【解答】解：（1）由于 AB＝＝10 公里，AC＝ABsin30°＝5公里，

第一种运输方案所需费用为 20a元，

第一种运输方案所需费用为（5 +10）a元，

∵5＜10，∴（5 +10）a＜20a，

∴第二种运输方案比第一种方案更优．

（2）令∠BDC＝θ（θ∈[30°，90°）），则 BD＝公里，DC＝公里，

AD＝5﹣DC＝5﹣公里，

于是，所需总费用为 W＝（5﹣）a+＝5a（），

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摘要：

2024年上海高考数学第一次模拟考试数学·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．﹣i2．33．（﹣∞，2）4．6　　5．6．﹣1607．98．1365　9．10．11．12．3n1﹣二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。三、解答题（共5小题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（14分）【解答】解：...

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