数学 （上海卷02） （参考答案）

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2024 年上海高考数学第一次模拟考试
数学·参考答案
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、 填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应在答题纸的
相应位置直接填写结果．
1．﹣i 2．3 3．（﹣∞，2）4．6　　
5． 6．﹣160 7．9 8．1365　
9．10．11．12．3n1﹣
二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分，第 13~14 题每题 4分，第 15~16 题每题 5分）每题有且仅有一
个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。
三、解答题（共 5小题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17.（14 分）
【解答】解：不妨设 2AB＝BC＝AA1＝2，
（1）∵， ，
∴，
∴三棱锥 D﹣A1B1M与长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的体积比为 1：6；
（2）易知， ，
，
∴，
设B1到平面 DA1M的距离为 h，则由 ，可得 ，
13 14 15 16
A B A D
∴，
设直线 DB1与平面 DA1M所成角的大小为 θ，则 ，
∴直线 DB1与平面 DA1M所成角的大小为 ．
18．（14 分）
【解答】解：（1）因为 ，所以 bsinC＝csinB，
又bsinC＝csinB+2cosA1﹣，所以 cosA＝ ，
又A∈（0，π），所以 A＝ ．
（2）在△ABC 中，由余弦定理 a2＝b2+c22﹣bccsoA，
可得 a＝ ，满足 b2＝a2+c2，故 B＝ ，
在Rt△CBD 中，CD＝ ＝ ＝ ．
19．（14 分）
【解答】解：（1）由于 AB＝ ＝10 公里，AC＝ABsin30°＝5公里，
第一种运输方案所需费用为 20a元，
第一种运输方案所需费用为（5 +10）a元，
∵5＜10，∴（5 +10）a＜20a，
∴第二种运输方案比第一种方案更优．
（2）令∠BDC＝θ（θ∈[30°，90°）），则 BD＝ 公里，DC＝ 公里，
AD＝5﹣DC＝5﹣公里，
于是，所需总费用为 W＝（5﹣）a+＝5a（ ），
摘要：

2024年上海高考数学第一次模拟考试数学·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．﹣i2．33．（﹣∞，2）4．6　　5．6．﹣1607．98．1365　9．10．11．12．3n1﹣二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。三、解答题（共5小题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（14分）【解答】解：...

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