日照市2020级第一次校际联合考试数学试题答案

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高三数学试题答案 第 1页 共 8页
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A
2020 级高三上学期校际联合考试
数学试题参考答案 2022．08
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．【答案】A【解析】由题意得，
 
1,0,1M 
，
 
0,1, 2N
 
1, 0,1, 2M N  
，
 
0,1M N 
，阴影部分为
 
1, 2
M N
C M N
 
，故选 A．
2．【答案】B【解析】∵
 
2
1 i 2 2iz  
，∴
 
2
2 2i 2 2i 2i 2 1 i
2i 2
1 i
z 
 
，
，故选：B．
3．【答案】B【解析】已知函数
 
f x
在区间
 
2 2,
上的图像连续不断，根据零点存在性定理，若
 
2 2 0f f 
，
则
 
f x
在区间
 
2 2,
上有零点；若有
 
2 0f 
或者
 
2 0f
，
 
f x
在区间
 
2 2,
上有零点，但是
 
2 2 0f f 
不
成立．故选 B．
4．【答案】D【解析】解法一：因为
 
e 2 2
x
f x x
 
，设
2( ) ( ), ( ) ex
g x f x g x 
，
令
 
e 2 0
x
g x  
,得
ln 2x
,当
ln 2x＜
时
 
0g x＜
,
 
g x
为减函数，即
 
f x
为减函数；当
ln 2x＞
时,
 
0g x＞
，
( )g x
为增函数，即
 
f x
为增函数,
而
 
ln 2 2 2ln 2 2 2ln 2 0f    ＜
,所以原函数存在两个极值点,
故排除选项 B和C．将
1x
代入原函数,求得
 
1 e 1 2 0f   ＜
,排除选项 A．
解法二：
 
1 e 2 1 0f ＜
,排除选项 A,B；当
x 
时,
 
ex
f x  
 
2x x
 
,排除选项 C．故选 D．
5．【答案】C【解析】因为正实数 m、n，
所以
1 1 1 5
2
2 4 4 4 4 4 4
   
n n m n n m n m
m n m n m n m n
，
当且仅当
4
n m
m n
且
2 m n
，即
4
3
m
，
2
3
n
时取等号，此时取得最小值
5
4
，C正确；
6．【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差
5 1 1 9 2
5 1 5 1
a a
d 
 
 
，
则其通项公式为：
   
11 9 1 2 2 11
n
a a n d n n    
，
注意到
1 2 3 4 5 6 7
0 1a a a a a a a        
，
且由
50T
可知
 
0 6,
i
T i i N  
，
由
 
1
1 7,
i
i
i
Ta i i N
T
 
可知数列
 
n
T
不存在最小项，
由于
1 2 3 4 5 6
9, 7, 5, 3, 1, 1a a a a a a         
，
故数列
 
n
T
中的正项只有有限项：
263T
，
463 15 945T  
．
故数列
 
n
T
中存在最大项，且最大项为
4
T
．
故选：B．
7．【答案】
C【解析】根据题意，
A，
B，
C三点的坐标分别为
 
,log ,log ,0 ( 1)
a b
A m m B m m C m m ， ，
又
B
是线段
AC
的中点，即
AB BC
，所以
log log log 0
a b b
m m m
，计算得：
log
log 2 log 2 log
a
a b
a
m
m m b
 
，
所以
log 2
ab
，故
2
b a
，又由图知，
a
，
(1, )b 
，
2 2
(2 1) 2 1 ( 1) 0b a a a a  
，所以
2 1b a 
选项
C正确．
8．【答案】D【解析】
高三数学试题答案 第 2页 共 8页
解法 1：取
OA ,OB ,OC , 
 
a b c
则点 C在以 A为圆心，半径为 1的圆面上（包括边界），设向量
,b c
的夹角为
，由图
可知，
取值范围为
[ ]
6 2
 
，
；
| | | |cos 2| |cos
 
 b c = b c c
，由于
| |cos
c
为向量
c
在向量
b
上的
投影，且
0 | |cos 2
 c
，故
b c
的取值范围是[0，4]．
解法 2：不妨设
(2,0)a =
，
(1, 3)b =
，
( )x, yc =
．
因为
1 | c a |
，所以（x﹣2）2+y2≤1，设 x＝2+rcosα，y＝rsinα，
0≤r≤1，α∈R，
所以
3 2 cos 3 sin 2 2 sin( )
6
y r r r
 
    b c = x +
由于
1 sin( ) 1
6
r r r
 
，故
 
0 4  ，b c
故选：D．
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，
全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9．【答案】BC 【解析】
对于 A，两向量方向相反，故错误，
对于 B，连接
BH
交
OA
于
M
，由
1, 90OH OB HOB  
可得
2
2
OM
，由向量的平行四边形法则可得
2OB OH OM 
 
，
又
1OE
，则
2 2OB OH OM OE  
 
，B正确；
对于 C，由正八边形可得
45AOB
，则
2
cos 1 1 cos135 2
OA OD OA OD AOD  
  
，C正确；
对于 D，
cosAH HO HA HO HA HO OHA    
   
，
cosBC BO BC BO OBC 
  
，
易得
67.5OHA OBC  
，又
,HA BC HO BO 
，则
AH HO BC BO  
uuur uuur uuur uuur
，D错误；
故选：BC．
10、【答案】BCD
【解析】由题意
2A
，
2 5
43 12
T
 
 
 
 
 
，∴
22
 
，
又
2
2sin 2 2
3
 
 
 
 
，
42 ,
3 2
k k Z
 
 
 
，又
 
，∴
6
π
，
∴
( ) 2sin(2 )
6
f x x
 
．∵
7
22 6 6
 
 
，∴
2
x
不是对称轴，A错；
sin 2 0
12 6
 
 
 
 
 
 
 
 
，∴
,0
12
 
 
 
是对称中心，B正确；
3 6
x
 
 
 
 
 
，
时，
2 ,
6 2 2
x
 
 
 
 
 
，∴
( )f x
在
,
3 6
 
 
 
 
上单调递增，C正确；
2sin 2 1
6
x
 
 
 
 
，
1
sin 2 6 2
x
 
 
 
 
，
2 2
6 6
x k
 
 
或
5
2 2 ,
6 6
x k k Z
 
 
，即
x k
或
3
x k
 
，
k Z
，又
23
12 12
x
 
 
，∴
4
0, , ,
3 3
x
 
，和为
8
3
，D正确．故选：BCD．
11．【答案】ABD
【解析】由已知，
( 2) ( )f x f x 
，则
( )f x
的周期为 2．其大致图像如图所示，由图可知，
摘要：

高三数学试题答案第1页共8页参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2020级高三上学期校际联合考试数学试题参考答案2022．08一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】A【解析】由题意得，1,0,1M，0,1,2N1,0,1,2MN，0,1MN，阴影部分为1,2MNCMN，故选A．2．【答案】B【解析】∵21i22iz，∴222i22i2i21i2i21iz，22112z，故选：B．3．【答案】B【解析】已知函数fx在...

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