日照市2020级第一次校际联合考试数学试题答案

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高三数学试题答案第 1页共 8页

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2020 级高三上学期校际联合考试

数学试题参考答案 2022．08

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．【答案】A【解析】由题意得，

 

1,0,1M 

，

 

0,1, 2N

 

1, 0,1, 2M N  

，

 

0,1M N 

，阴影部分为

     

1, 2

M N

C M N

  

，故选 A．

2．【答案】B【解析】∵

 

1 i 2 2iz  

，∴

 

2 2i 2 2i 2i 2 1 i

2i 2

1 i

z  

     



，

 

1 1 2z   

，故选：B．

3．【答案】B【解析】已知函数

 

f x

在区间

 

2 2,

上的图像连续不断，根据零点存在性定理，若

   

2 2 0f f  

，

则

 

f x

在区间

 

2 2,

上有零点；若有

 

2 0f 

或者

 

2 0f

，

 

f x

在区间

 

2 2,

上有零点，但是

   

2 2 0f f  

不

成立．故选 B．

4．【答案】D【解析】解法一：因为

 

e 2 2

f x x

  

，设

2( ) ( ), ( ) ex

g x f x g x    

，

令

 

e 2 0

g x   

,得

ln 2x

,当

ln 2x＜

时

 

0g x＜

 

g x

为减函数，即

 

f x

为减函数；当

ln 2x＞

时,

 

0g x＞

，

( )g x

为增函数，即

 

f x



为增函数,

而

 

ln 2 2 2ln 2 2 2ln 2 0f     ＜

,所以原函数存在两个极值点,

故排除选项 B和C．将

1x

代入原函数,求得

 

1 e 1 2 0f   ＜

,排除选项 A．

解法二：

 

1 e 2 1 0f   ＜

,排除选项 A,B；当

x 

时,

 

f x  

 

2x x 

 

,排除选项 C．故选 D．

5．【答案】C【解析】因为正实数 m、n，

所以

1 1 1 5

2 4 4 4 4 4 4



        

n n m n n m n m

m n m n m n m n

，

当且仅当



n m

m n

且

2 m n

，即

m

，

n

时取等号，此时取得最小值

，C正确；

6．【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差

5 1 1 9 2

5 1 5 1

a a

d 

  

 

，

则其通项公式为：

   

11 9 1 2 2 11

a a n d n n         

，

注意到

1 2 3 4 5 6 7

0 1a a a a a a a        

，

且由

50T

可知

 

0 6,

T i i N  

，

由

 

1 7,

Ta i i N

T

   

可知数列

 

不存在最小项，

由于

1 2 3 4 5 6

9, 7, 5, 3, 1, 1a a a a a a          

，

故数列

 

中的正项只有有限项：

263T

，

463 15 945T  

．

故数列

 

中存在最大项，且最大项为

．

故选：B．

7．【答案】

C【解析】根据题意，

A，

B，

C三点的坐标分别为

     

,log ,log ,0 ( 1)

a b

A m m B m m C m m ，，

又

是线段

的中点，即

AB BC

，所以

log log log 0

a b b

m m m

，计算得：

log

log 2 log 2 log

a b

m m b

 

，

所以

log 2

ab

，故

b a

，又由图知，

，

(1, )b 

，

2 2

(2 1) 2 1 ( 1) 0b a a a a       

，所以

2 1b a 

选项

C正确．

8．【答案】D【解析】

高三数学试题答案第 2页共 8页

解法 1：取

OA ,OB ,OC ,  

  

a b c

则点 C在以 A为圆心，半径为 1的圆面上（包括边界），设向量

,b c

的夹角为



，由图

可知，



取值范围为

[ ]

6 2

 

，

；

| | | |cos 2| |cos

 

 b c = b c c

，由于

| |cos



为向量

在向量

上的

投影，且

0 | |cos 2



 c

，故

b c

的取值范围是[0，4]．

解法 2：不妨设

(2,0)a =

，

(1, 3)b =

，

( )x, yc =

．

因为

1 | c a |

，所以（x﹣2）2+y2≤1，设 x＝2+rcosα，y＝rsinα，

0≤r≤1，α∈R，

所以

3 2 cos 3 sin 2 2 sin( )

y r r r



  

      b c = x +

由于

1 sin( ) 1

r r r





      

，故

 

0 4  ，b c

故选：D．

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，

全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。

9．【答案】BC 【解析】

对于 A，两向量方向相反，故错误，

对于 B，连接

交

于

，由

1, 90OH OB HOB    

可得

OM 

，由向量的平行四边形法则可得

2OB OH OM 

  

，

又

1OE 

，则

2 2OB OH OM OE   

   

，B正确；

对于 C，由正八边形可得

45AOB  

，则

cos 1 1 cos135 2

OA OD OA OD AOD        



   

，C正确；

对于 D，

cosAH HO HA HO HA HO OHA       

     

，

cosBC BO BC BO OBC   

   

，

易得

67.5OHA OBC    

，又

,HA BC HO BO 

，则

AH HO BC BO   

uuur uuur uuur uuur

，D错误；

故选：BC．

10、【答案】BCD

【解析】由题意

2A

，

2 5

43 12

  

 

   

 

 

，∴





 

，

又

2sin 2 2



 

   

 

 

，

42 ,

3 2

k k Z

 

 

   

，又

 



，∴





，

∴

( ) 2sin(2 )

f x x 

 

．∵

22 6 6

  

  

，∴





不是对称轴，A错；

sin 2 0

12 6

 

 

 

   

 

 

 

 

，∴



 



 

 

是对称中心，B正确；

3 6

 

 

 

 

 

，

时，

2 ,

6 2 2

  

 

  

 

 

，∴

( )f x

在

3 6

 

 



 

 

上单调递增，C正确；

2sin 2 1



 

 

 

 

，

sin 2 6 2



 

 

 

 

，

2 2

6 6

x k

 



  

或

2 2 ,

6 6

x k k Z

 



   

，即

x k





或

x k



 

，

k Z

，又

12 12

 

  

，∴

0, , ,

3 3

 





，和为



，D正确．故选：BCD．

11．【答案】ABD

【解析】由已知，

( 2) ( )f x f x 

，则

( )f x

的周期为 2．其大致图像如图所示，由图可知，

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高三数学试题答案第1页共8页参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2020级高三上学期校际联合考试数学试题参考答案2022．08一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】A【解析】由题意得，1,0,1M，0,1,2N1,0,1,2MN，0,1MN，阴影部分为1,2MNCMN，故选A．2．【答案】B【解析】∵21i22iz，∴222i22i2i21i2i21iz，22112z，故选：B．3．【答案】B【解析】已知函数fx在...

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