数学-2024届新高三开学摸底考试卷（天津专用）（参考答案）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（天津专用）
数学·参考答案
一、选择题（本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
123456789
D A C C C C D D A
二､填空题：（本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。试题中包含两个空的，答对 1个的给 3分，
全部答对的给 5分。）
10、 11、 12、 13、 14、 ． 15、 ．
三、解答题（本题共 5小题，共 75 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
16．（15 分）
【详解】（1）由 及正弦定理，得 ，.......................2
分
因为 ，
所以 ，且 ........................4 分
又 ，可得 ........................6 分
（2）因为 ，
由余弦定理，得 ，......................8 分
即 ，解得 (负值舍去)........................9 分
（3）由（1）及 ， ， ，得 ，.......................10 分
从而 ........................11 分
由（1）得 ........................13 分
， ，
所以
........................15 分
17．（15 分）
【详解】（1）证明：如图，设 与 交于点 ，连接 ，
∵四边形 为矩形，
∴为 的中点，又因为 为 的中点，........................2 分
∴，而 平面 ， 平面 ，
∴平面 ；........................4 分
（2）解：因为平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面
，
所以 平面 ，........................6 分
因为 平面 ，所以 ，
因为 ，........................7 分
所以 ， ， 两两垂直，
所以如图，分别以 为坐标原点，以 ， ， 为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，
摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（天津专用）数学·参考答案一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）123456789DACCCCDDA二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10、11、12、13、14、．15、．三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（15分）【详解】（1）由及正弦定理，得，.......................2分因为，所以，且........................4分又，可得.......

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