数学参考答案及解析

2025-05-16 0 0 1.23MB 6 页 10玖币

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2023 届高三（9月）起点考试

数学参考答案

一、选择题：

题号

答案

【解析】①计第一步取出两个白球为事件 A，则 P(A)=

，P(X=0|A)=1,P(X=1|A)=P(X=2|A)=0

②计第一步取出两球为一黑一白为事件 B，则 P(B)=

，P(X=0|B)=

，P(X=1|B)=

，P(X=2|B)=0

③计第一步取出两个黑球为事件 C，则 P(C)=

，P(X=0|C)=

，P(X=1|C)=

,P(X=2|C)=



故由全概率公式，P(X=0)=P(A)P(X=0|A)+P(B)P(X=0|B)+P(C)P(X=0|C)=

×1+

×

+

×

=

，

同理 P(X=1)=

，P(X=2)= 

 ∴E(X)=

.

另解：在第一步完成之后，X 服从超几何分布，故 E(X)=P(A)∙2×

＋P(B)∙2×

+P(C)∙2×

=



二、选择题：

题号

答案

ACD

BCD

12.【解析】由导数的几何意义及

)(xf

的对称性，

)(xf

在

和

x

处的切线也关于原点对

称，其斜率总相等，故

)()( xgxg 

，

)(xg

是偶函数，

)2( xg

对称轴为

2x

，A 错；

由

)(xg

的对称性，

)(xg

在

和

x

处的切线关于纵轴对称，其斜率互为相反数，故

)()( xgxg 





，

)(xg

为奇函数，又定义域为

，

0)0( 



，B 对；

4)4()4()(  xxfxh

，由

)(xf

为奇函数知

xxfxu  )()(

为奇函数，图像关于

（0,0）对称，

)(xh

可以看作由

)(xu

按向量

)4,4(

平移而得，故 C 对；

由 C 选项知，当

21  xx

时，

8)()( 21  xhxh

，

由等差数列性质

8)()(8 111111  ahahaa ，

，以此类推倒序相加，D 正确。

三、填空题：13.

14.8015.(0,  16.

8 6



16.【解析】：正

ABC

中，

为

的中点，则

BM AC

，而

PA 

平面

ABC

，

BM 

平面

ABC

，即

BM PA

，而

PA AC A

，

,PA AC 

平面

PAC

，则

BM 

平面

PAC

，

PM 

平面

PAC

，有

BM PM

，又

PA AB

，因此，

Rt PBM△

与

Rt PAB

的斜边

中点到点 A，B，M，P的距离相等，即三棱锥

P ABM

外

接球球心为

中点，从而，点 O是三棱锥

P ABM

外接球球心，设球

的

半径为

，有

2 2

4R a 

，

PAM△

的外接圆圆心为

的中点，设为

，连

接

，则

OF 

平面

PAF

，如图，

则有

OF a

，即

到平面

PAC

的距离为

，因此

到平面

PAC

距离

的最大值为

2 2

4a a 

，又

14 2 4

PAC

S a a   

△

，即有

2 2

1 3

4 4 4 3

3 4

a a a

 

   

 

 

，

解得

22a

，

2 2

4 6R a  

，

6R

，所以球

的体积为

48 6

 



.故答案为：

8 6



四、解答题：

17.解：(1) 

  



 

数列 

为等差数列，且 

=

…………3分

又时， =2n-1(n

= 



 ………………5分

(2) 

=

nnb 2)12( 

nnnT 2)12(2)32(2321 121  



132 2)12(2)32(23212 

 nn

nnnT 

两式相减得

1143 2)12(

)21(2

22)12(2222 



 



 n

nnnT 

112 2)32(62)12(282   nnn nn

，

62)32( 1 n

nnT

…………10 分

18..解：（1）由题意，

3SO

，

3 OBOA

，取

的中点

，连接

BDCD,

。

则

SOCD //

，且

1 SOCD

，

SO

平面

AOB

，

CD

平面

AOB

，

CBD

即为直线

与平面

AOB

所成角

sin  BC



，从而

6BC

，由勾股定理得

BD

在

BOD

中，

222

3BDODOB 

，所以

OAOB 

………3分

SO

平面

AOB

，

OBSO 

，

由











OB

SOOB

OAOB

平面

SOA

，所以

SABO 

…………6分

（2）以

为原点，

OSOAOB ,,

分别为

zyx ,,

轴建立空间直角坐标系

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摘要：

2023届高三（9月）起点考试数学参考答案一、选择题：题号12345678答案DCCBABAD8.【解析】①计第一步取出两个白球为事件A，则P(A)=16，P(X=0|A)=1,P(X=1|A)=P(X=2|A)=0②计第一步取出两球为一黑一白为事件B，则P(B)=23，P(X=0|B)=12，P(X=1|B)=12，P(X=2|B)=0③计第一步取出两个黑球为事件C，则P(C)=16，P(X=0|C)=16，P(X=1|C)=23,P(X=2|C)=16故由全概率公式，P(X=0)=P(A)P(X=0|A)+P(B)P(X=0|B)+P(C)P(X=0|C)=16×1+23×12+16×16...

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