数学答案
2025-05-16
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昆明一中 2024 届高三第 7次联考
数学参考答案
命题、审题组教师 杨昆华 彭力 李文清 李春宣 丁茵 王在方 张远雄 李露 陈泳序 杨耕耘
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D C D B
1．解析：因为 ， ，所以 ，选 A．
2．解析：根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ ， ”的否定为：“
， ”，选 C．
3．解析：三人中恰有两人合格的概率 ，选 B．
4．解析：连接 ，由△ 为等腰三角形且 为 的中点，得 垂直于 ，由 知
，由双曲线的定义知 ，在直角三角形 中， ，所以离心率
，选 C．
5． 解 析 ： 对 于 A， ， 设 关 于 点 的 对 称 点 为 ， 则
，因为 ， 不共线，所以 ，A错误；
对 于 B， 因 为 ， 所 以
，当向量 ，
是相互垂直的单位向量时， ， 两点间的距离为 ，否则距离不为
，B错误；
对于 C，当 与 中至少一个是 时，结论成立；当 与 都不为 时，设 （ ），
有 ，即 ，所以 ，C错误；
对于 D， ，
所以线段 中点 的广义坐标为 ，D正确
选D．
6．解析：因为 为 个 之积，其中有两个取 ，两个取 ，一个取 即可，所以
的系数为 ，选 C．
7．解析：取 中点为 ，连接 ， ，因为 是圆 的一条动弦，且 ，
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所以 ，又 ， ，即 ，因此 取最小值，
即是 取最小值，所以只需 取最小，又点 为直线 上的任意一点，所以原点 到直
线 的距离即是 的最小值，即 ，即
，选 D．
8．解析：由 得 ，由 得 ，设点 的坐标为
，点 的坐标为 ，又 与 的图象关于直线 对称，且 的图
象也关于直线 对称，则点 ， 关于直线 对称，即 ，得
，选 B．
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 BCD CD AB BD
9．解析 ：若 为 上的单调函 数，则 ， ，则 ，A
错 ； 当 时 ， ， 令 ， 得 ，
，则 在 上单调递减，在 上单调递增， 在 处取最小值，无
最 大 值 ， B对 ； 由 于 ， 则 为 奇 函 数 时 ， ， C对 ； 当 时 ，
， ，则 ，切点为 ，切线方程为 ，D对，选 BCD．
10．解析：对于 A，若 ， ， ，但 ， ，A错误；
对于 B，设 （ ， ）
当 ， 均不为 0时， 为虚数，
而 为实数，所以 不成立，B错误；
对于 C，复数 在复平面内对应的点 的轨迹是以 为圆心，1为半径的圆，而 的几
何意义为复数 对应的点 与 两点间的距离 ，所以当点 运动到 时， 最大，
取最大值，最大值为 2，C正确；
对于 D，设 （ ， ）， （ ， ），
由 ，则 ，所以
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昆明一中2024届高三第7次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力李文清李春宣丁茵王在方张远雄李露陈泳序杨耕耘一、选择题题号12345678答案ACBCDCDB1．解析：因为，，所以，选A．2．解析：根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为：“，”，选C．3．解析：三人中恰有两人合格的概率，选B．4．解析：连接，由△为等腰三角形且为的中点，得垂直于，由知，由双曲线的定义知，在直角三角形中，，所以离心率，选C．5．解析：对于A，，设关于点的对称点为，则，因为，不共线，所以，A错误；对于B，因为，所以，当向量，是相互垂直的单位向量时，，两点间的距离为，否则距离不为，B错误；对于C...
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