数学理

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数学（理科）评分标准 第 1 页 共
9 页
绵阳市高中 2021 级第三次诊断性考试
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．
CBACB DDCBC DA
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．10 14．
15．
16．2
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．
17．解：（1）由列联表可计算 ，·······4 分
∴有 95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率．···························5 分
（2）根据题意，设备更新后的合格概率为 0.8，淘汰品概率为 0.2．········6 分
可以认为从生产线中抽出的 6件产品是否合格是相互独立的，················8 分
设X表示这 6件产品中淘汰品的件数，则 ，·······················9 分
可得： ································10 分
．·····················································12 分
18．解：（1）设 的公差为 d，则 1，1+d，2+2d成等比数列，················1 分
∴ ，解得：d=1 或d=−1，·····································3 分
而d=−1，不满足 ， ， 成等比数列，
∴d=1，······················································································4 分
∴数列 的通项公式 ．
······················································5 分
（2）令 ，·····························6 分
∴ ，······················7 分
两式相减有： ，
··················8 分
∴数列 的前 n+1 项和为 ，即 ，·······························9 分
又 ，所以 ，························································10 分
∴，····················································11 分
数学（理科）评分标准 第 2 页 共
9 页
∴ ．···········································································12 分
19．解：（1）过 C作CH⊥交于H，···········································1 分
∵ 在平面 内的射影落在棱 上，
∴ 平面 ，又 平面 ，···································2 分
∴ ，·············································································3 分
又 ，且 ，····················································4 分
∴ 平面 ；··································································5 分
（
2）∵ ，则 ，·························6 分
过C作 交 于 ，连结 ，
∵AA1与CC1的距离为 则 ，
又∵ 平面 ，则 ，···········································7 分
在Rt△CHQ 中： ，则 ，
又且 ，
∴平面 ∴
又由（1）知： 平面 ，∴ ，
∴，则四边形 ABHQ 为矩形，
∴，
又四边形 ABB1A1的面积为 3，则 BB1=3，···········································8 分
分别以 为 轴、 轴、 轴建立如图所示
空间直角坐标系，设，
∴， ， ，
∵ ∴，
解得 ，············································9 分
∴B(2，0，0)， ， ，
∴， ，
摘要：

数学（理科）评分标准第1页共9页绵阳市高中2021级第三次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBACBDDCBCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1014．15．16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由列联表可计算，·······4分∴有95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率．···························5分（2）根据题意，设备更新后的合格概率为0.8，淘汰品概率为0.2．········6分可以认为从生产线中抽出的6件产品是否合格是相互独立的，········...

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