数学理

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数学（理科）评分标准第 1 页共

9 页

绵阳市高中 2021 级第三次诊断性考试

理科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．

CBACB DDCBC DA

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．10 14．

15．

16．2

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．

17．解：（1）由列联表可计算，·······4 分

∴有 95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率．···························5 分

（2）根据题意，设备更新后的合格概率为 0.8，淘汰品概率为 0.2．········6 分

可以认为从生产线中抽出的 6件产品是否合格是相互独立的，················8 分

设X表示这 6件产品中淘汰品的件数，则，·······················9 分

可得： ································10 分

．·····················································12 分

18．解：（1）设的公差为 d，则 1，1+d，2+2d成等比数列，················1 分

∴ ，解得：d=1 或d=−1，·····································3 分

而d=−1，不满足，，成等比数列，

∴d=1，······················································································4 分

∴数列的通项公式．

······················································5 分

（2）令，·····························6 分

∴ ，······················7 分

两式相减有：，

··················8 分

∴数列的前 n+1 项和为，即，·······························9 分

又，所以，························································10 分

∴，····················································11 分

数学（理科）评分标准第 2 页共

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∴ ．···········································································12 分

19．解：（1）过 C作CH⊥交于H，···········································1 分

∵ 在平面内的射影落在棱上，

∴ 平面，又平面，···································2 分

∴ ，·············································································3 分

又，且，····················································4 分

∴ 平面；··································································5 分

（

2）∵ ，则，·························6 分

过C作交于，连结，

∵AA1与CC1的距离为则，

又∵ 平面，则，···········································7 分

在Rt△CHQ 中：，则，

又且，

∴平面 ∴

又由（1）知：平面，∴ ，

∴，则四边形 ABHQ 为矩形，

∴，

又四边形 ABB1A1的面积为 3，则 BB1=3，···········································8 分

分别以为轴、轴、轴建立如图所示

空间直角坐标系，设，

∴，，，

∵ ∴，

解得，············································9 分

∴B(2，0，0)，，，

∴，，

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数学（理科）评分标准第1页共9页绵阳市高中2021级第三次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBACBDDCBCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1014．15．16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由列联表可计算，·······4分∴有95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率．···························5分（2）根据题意，设备更新后的合格概率为0.8，淘汰品概率为0.2．········6分可以认为从生产线中抽出的6件产品是否合格是相互独立的，········...

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