培优冲刺04 几何最值问题综合（原卷版）

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培优冲刺 04 几何最值问题综合

1、将军饮马类几何最值

2、辅助圆类几何最值

3、瓜豆原理类几何最值

4、其他类几何最值

题型一：将军饮马类几何最值

1.“两定一动”型将军饮马：

① 异侧型→直接连接，交点即为待求动点；后用勾股定理求最值

② 同侧型→对称、连接；后续同上

2. “两定两动”型：

① 同侧型→先水平平移（往靠近对方的方向）、再对称、最后连接；也可先对称、再水平平移

（往靠近对方的方向）、最后连接；后续同上。

同侧型

异侧型

② 异侧型→先水平平移（往靠近对方的方向）、再连接；后续同上。

【中考真题练】

1．（2023•泸州）如图，E，F是正方形 ABCD 的边 AB 的三等分点，P是对角线 AC 上的动点，当 PE+PF

取得最小值时，的值是　　．

2．（2023•德州）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，点 E在AB 上，且 AE

＝1．F，G为边 AD 上的两个动点，且 FG＝1．当四边形 CGFE 的周长最小时，CG 的长为　　．

3．（2023•绥化）如图，△ABC 是边长为 6的等边三角形，点 E为高 BD 上的动点．连接 CE，将 CE 绕点

C顺时针旋转 60°得到 CF．连接 AF，EF，DF，则△CDF 周长的最小值是　　．

【中考模拟练】

1．（2024•衡南县模拟）已知：如图，直线 y＝﹣2x+4 分别与 x轴，y轴交于 A、B两点，点 P（1，0），

若在直线 AB 上取一点 M，在 y轴上取一点 N，连接 MN、MP、NP，则 MN+MP+NP 的最小值是（　

　）

A．3 B．C．D．

2．（2023•龙马潭区二模）如图，抛物线 y＝﹣x23﹣x+4 与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），与

y轴交于点 C．若点 D为抛物线上一点且横坐标为﹣3，点 E为y轴上一点，点 F在以点 A为圆心，2为

半径的圆上，则 DE+EF 的最小值　　．

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摘要：

培优冲刺04几何最值问题综合1、将军饮马类几何最值2、辅助圆类几何最值3、瓜豆原理类几何最值4、其他类几何最值题型一：将军饮马类几何最值1.“两定一动”型将军饮马：①异侧型→直接连接，交点即为待求动点；后用勾股定理求最值②同侧型→对称、连接；后续同上2.“两定两动”型：①同侧型→先水平平移（往靠近对方的方向）、再对称、最后连接；也可先对称、再水平平移（往靠近对方的方向）、最后连接；后续同上。同侧型异侧型②异侧型→先水平平移（往靠近对方的方向）、再连接；后续同上。【中考真题练】1．（2023•泸州）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，...

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