2025年中考数学专题复习：反比例函数综合题专项练习

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反比例函数综合题专项练习

方法突破练

1.如图，反比例函数

y=k

的图象与直线

y=mx

;交于 A,B 两点,点B 的坐标为(

(

−2,−3

)

，则点 A的坐标为

( )

A. (1,6)

B. (2,3)

C .

(

2,3

)

D. (3,2)

2.已知在同一直角坐标系中，一次函数

y₁=kx +b

与反比例函数

y2=k

的图象在第二象限交于点.

(

−2,1

)

则

当

kx>k

x−b

时,x 的取值范围是 ( )

A. x<-2 或

0<x<1

B .−2<x<0

或

0<x<1

C. -2<x<0 或

x>1

D . x ←2

或

x>1

3.已知点

(

x₁, y ₁

)

在反比例函数

y=2k

的图象上，点.

(

x₂, y ₂

)

在一次函数 y=kx-k 的图象上，当

k>0

时，

下列判断中正确的是( )

A. 当

x₁=x₂>2

时,

y₁>y₂

B. 当

x₁=x₂<2

时,

y₁>y₂

C. 当

y₁=y₂>k

时,

x₁<x₂

D. 当

y₁=y₂<k

时,

x₁>x₂

4.如图，已知反比例函数

y=3

(

⟩

0¿

与一次函数

y=x+1

的图象交于点 M(a,b),则代数式

a²−b²

的值为

( )

A. -1

B. -2

C .−

√

D .

√

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5.如图，点 A是反比例函数

y=k

(

⟩

0¿

图象上一点，点 C 在x轴上，过点 A作BM x∥轴交 y轴于点 M，若

AB=AM =1, SABC=2,

则k的值为 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.如图，已知反比例函数

y=3

与正比例函数

y=kx

的图象交于 A，B两点，过点 A作y轴的平行线，过点 B

作x轴的平行线，两平行线交于点 C，则.

△ABC

的面积为 ( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 C在x轴上，直线

y=k₁x

(

k₁

⟩

0¿

过点 A，反比例函数

y=k

(

⟩

0¿

的图象过点 A和AC 的中点 D,连接 BC, ABC△的面积为 6,则k的值为 .

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B 在x轴上.若A(-1,3),B(2,0),C(4,2),且反比例函数

y=k

(

⟩

0¿

的图象经过 CD 的中点 E，则 k的值为 .

9.如图，在平面直角坐标系中，

Rt △OAB

的边 OA 在 x 轴上,

∠OAB=90° ,

边OB，AB 分别与反比例函数

y=6

(

⟩

0¿

的图象交于 C(2,3),D 两点,点C恰好为 OB 的中点,连接 CD,则CD 的长为 .

设问进阶练

例1 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数

y₁=−x+4

的图象与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，与反比例

函数

y2=k

(

⟩

0¿

的图象交于一点 C.

(1)若一次函数

y₁=−x+4

与反比例函数

y2=k

的图象在第一象限内只有一个交点，则 k的值为 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(2)创新题·直线平移求距离如图②，在(1)的条件下，将一次函数

y₁=−x+4

的图象沿 y轴向上平移 n个单位得

到新的一次函数图象 y₃，y₃ 与反比例函数

y₃, y ₃

y2=k

的图象交于点 D,E.当y₃

y₃

¿y₂

时，x的取值范围为

3−

√

5<x<3+

√

则 n的值为 ( )

A . 1

B. 1 C. 2 D. 6

(3)如图③,分别过点 A,B 作.

AF ⊥x

轴,

BF ⊥y

轴,AF 与 BF 相交于点 F，反比例函数

y2=k

(

⟩

0¿

的图象分别

与AF，BF 相交于点 H,G,连接 OG,OF,OH,GH.若点 C(2,2),下列结论正确的是 ( )

A. BC=FH

B. OF 平分

∠GOH

C . SOGH =1

正方形 OAFB

D.若设过点 O，H的直线为：yoH,则当

yOH ,

y2>yOH

时，x的取值范围为

0<x<2

(4) 如图④，若一次函数

y₄=−x+d

与反比例函数

y2=k

的图象交于点 K,L,与x轴交于点 N,若

KL=4LN,K(1,5),则KL 的长为 .

例2 已知，在平面直角坐标系中，点 C为反比例函数

y=k

(

⟩

0¿

图象上的点.

(1)如图①,点C为

Rt △ABC

的顶点，且.

BC ‖ x

轴,

∠ACB=90 ° ,

B(8,2),若k=4,BC=2AC,则△ABC 的面积为 (

)

A. 9 B. 10 C. 12 D. 18

(2)如图②，点 C 为矩形 MNPQ 对角线的交点，且矩形的顶点 M，Q分别在 x轴,y 轴上,对角线 QN x∥轴,若

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881反比例函数综合题专项练习方法突破练1.如图，反比例函数y=kx的图象与直线y=mx;交于A,B两点,点B的坐标为((−2,−3),，则点A的坐标为()A.(1,6)B.(2,3)C.(2,32)D.(3,2)2.已知在同一直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y2=kx的图象在第二象限交于点.A(−2,1),则当kx>kx−b时,x的取值范围是()A.x0时，下列判断中正确的是()A.当x₁=x₂>2时,y₁>y₂B.当x₁=x₂<2时,y₁>y₂,C.当y₁=y₂>k时,x₁...

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