2025年中考数学专题复习：反比例函数综合题专项练习

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反比例函数综合题专项练习
方法突破练
1.如图，反比例函数
y=k
x
的图象与直线
y=mx
;交于 A,B 两点,点B 的坐标为(
(
−2,−3
)
,
，则点 A的坐标为
( )
A. (1,6)
B. (2,3)
C .
(
2,3
2
)
D. (3,2)
2.已知在同一直角坐标系中，一次函数
y₁=kx +b
与反比例函数
y2=k
x
的图象在第二象限交于点.
A
(
−2,1
)
,
则
当
时,x 的取值范围是 ( )
A. x<-2 或
0<x<1
2
B .−2<x<0
或
0<x<1
2
C. -2<x<0 或
x>1
2
D . x ←2
或
x>1
2
3.已知点
A
(
x₁, y ₁
)
在反比例函数
y=2k
x
的图象上，点.
B
(
x₂, y ₂
)
在一次函数 y=kx-k 的图象上，当
k>0
时，
下列判断中正确的是( )
A. 当
x₁=x₂>2
时,
y₁>y₂
B. 当
x₁=x₂<2
时,
y₁>y₂
,
C. 当
y₁=y₂>k
时,
x₁<x₂
D. 当
y₁=y₂<k
时,
x₁>x₂
4.如图，已知反比例函数
y=3
x
(
x
⟩
0¿
与一次函数
y=x+1
的图象交于点 M(a,b),则代数式
a²−b²
的值为
( )
A. -1
B. -2
C .−
√
13
D .
√
13
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5.如图，点 A是反比例函数
y=k
x
(
k
⟩
0¿
图象上一点，点 C 在x轴上，过点 A作BM x∥轴交 y轴于点 M，若
AB=AM =1, SABC=2,
则k的值为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，已知反比例函数
y=3
x
与正比例函数
y=kx
的图象交于 A，B两点，过点 A作y轴的平行线，过点 B
作x轴的平行线，两平行线交于点 C，则.
△ABC
的面积为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 C在x轴上，直线
y=k₁x
(
k₁
⟩
0¿
过点 A，反比例函数
y=k
x
(
x
⟩
0¿
的图象过点 A和AC 的中点 D,连接 BC, ABC△的面积为 6,则k的值为 .
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B 在x轴上.若A(-1,3),B(2,0),C(4,2),且反比例函数
y=k
x
(
k
⟩
0¿
的图象经过 CD 的中点 E，则 k的值为 .
9.如图，在平面直角坐标系中，
Rt △OAB
的边 OA 在 x 轴上,
∠OAB=90° ,
边OB，AB 分别与反比例函数
y=6
x
(
x
⟩
0¿
的图象交于 C(2,3),D 两点,点C恰好为 OB 的中点,连接 CD,则CD 的长为 .
设问进阶练
例1 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数
y₁=−x+4
的图象与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，与反比例
函数
y2=k
x
(
x
⟩
0¿
的图象交于一点 C.
(1)若一次函数
y₁=−x+4
与反比例函数
y2=k
x
的图象在第一象限内只有一个交点，则 k的值为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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(2)创新题·直线平移求距离如图②，在(1)的条件下，将一次函数
y₁=−x+4
的图象沿 y轴向上平移 n个单位得
到新的一次函数图象 y₃，y₃ 与反比例函数
y₃, y ₃
y2=k
x
的图象交于点 D,E.当y₃
y₃
¿y₂
时，x的取值范围为
3−
√
5<x<3+
√
5,
则 n的值为 ( )
A . 1
2
B. 1 C. 2 D. 6
(3)如图③,分别过点 A,B 作.
AF ⊥x
轴,
BF ⊥y
轴,AF 与 BF 相交于点 F，反比例函数
y2=k
x
(
x
⟩
0¿
的图象分别
与AF，BF 相交于点 H,G,连接 OG,OF,OH,GH.若点 C(2,2),下列结论正确的是 ( )
A. BC=FH
B. OF 平分
∠GOH
C . SOGH =1
2S
正方形 OAFB
D.若设过点 O，H的直线为：yoH,则当
yOH ,
y2>yOH
时，x的取值范围为
0<x<2
(4) 如图④，若一次函数
y₄=−x+d
与反比例函数
y2=k
x
的图象交于点 K,L,与x轴交于点 N,若
KL=4LN,K(1,5),则KL 的长为 .
例2 已知，在平面直角坐标系中，点 C为反比例函数
y=k
x
(
k
⟩
0¿
图象上的点.
(1)如图①,点C为
Rt △ABC
的顶点，且.
BC ‖ x
轴,
∠ACB=90 ° ,
B(8,2),若k=4,BC=2AC,则△ABC 的面积为 (
)
A. 9 B. 10 C. 12 D. 18
(2)如图②，点 C 为矩形 MNPQ 对角线的交点，且矩形的顶点 M，Q分别在 x轴,y 轴上,对角线 QN x∥轴,若
摘要：

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