2025年中考数学专题复习：线段最值专项练习（含解析）

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线段最值专项练习

利用“垂线段最短”解决线段最值问题

方法突破练

直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

1.如图，在平面直角坐标系中，直线 l

y=−4

3x+4

分别交 x轴，y轴于点 A，B，点 P为直线 l上任意一点，

连接 OP，求线段 OP 的最小值.

2.如图，抛物线

y=x²−2x−3

与x轴交于 A，B两点，顶点为 C，点 D为线段 AC 上一点，点 E为抛物线对

称轴上一点，连接 AE，DE，求

AE+DE

的最小值.

3.如图，抛物线

y=−x²+2x+3

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，在平面内有一定点 D(3，4)，点

P，Q分别是抛物线、直线 BC 上的动点，求

DP+PQ

的最小值及此时点 P的坐标.

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利用“胡不归”求线段最值

4.如图，在平面直角坐标系中，

(

0,−2

)

, B

(

3,0

)

点P 是x轴上任意一点，连接 AP，求

PA+1

2PB

的最小值.

5.如图，已知抛物线

y=−x²−2x+3

与x轴交于 A，C两点，与 y轴交于点 B，D为抛物线的顶点.若R 为y

轴上的一个动点，连接 AR ,求

AR+

√

2BR

的最小值.

6.如图，已知抛物线

y=x²−6x+8

与x轴交于 A，B两点(点A在点 B 的左侧)，直线

y=4

与抛物线对称轴

交于点 C，点 D是直线

y=4

上一点，连接 AD，求

AD+4

5CD

的最小值.

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设问进阶练

例如图，已知抛物线

y=−1

2x2+5

2x−2

与x轴交于点 A，B(点B在点 A左侧)，与 y轴交于点 C，抛物线顶点

为点 D，对称轴为直线 l.(1)如图①，若点 P为x轴上一点，点 N为直线 AC 上一点，求

CP+PN

的最小值；

(2)如图②，若点 P为y轴上一点，连接 BP，求

BP+1

2CP

的最小值;

(3)如图③，若点 P 为抛物线对称轴上一点，点 M 为 AB 上一点，且

BM =2AM ,

连接 MP,BD,求

DP+5

4MP

的最小值.

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881线段最值专项练习利用“垂线段最短”解决线段最值问题方法突破练直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短1.如图，在平面直角坐标系中，直线ly=−43x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点P为直线l上任意一点，连接OP，求线段OP的最小值.2.如图，抛物线y=x²−2x−3与x轴交于A，B两点，顶点为C，点D为线段AC上一点，点E为抛物线对称轴上一点，连接AE，DE，求AE+DE的最小值.3.如图，抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在平面内有一定点D(3，4)，点P，Q分别是抛物线、直线BC上的...

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