南京市2023届高三年级学情调研数学试卷（解析版）
2025-05-09
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南京市 2023 届高三年级学情调研
数学
2022.09
一、选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1．设集合
A=
{
x
|
x2+x− 6<0
}
，
B=
{
x
|
x+1>0
}
，则 A∩B= （ ）
A.(—3，—1) B. (—1，2) C.(2，＋
∞
)D.(—3，＋
∞
)
[答案]B
[解析]
A=
(
−3,2
)
, B=
(
−1,+∞
)
,所以
A ∩ B=
(
−1,2
)
，故选 B
2. 已知复数
z=
(
2+ⅈ
)
ⅈ
，其中
ⅈ
为叙述单位，则
z z
的值为 （ ）
A.
❑
√
3
B.
❑
√
5
C. 3 D. 5
[答案]D
3. 已知随机变量
X N
(
4,22
)
，则
P
(
8<x<10
)
的值约为 （ ）
A.
0.0215
B.
0.1359
C.
0.8186
D.
0.9760
附：若
Y N
(
μ , σ 2
)
， 则
p
(
μ − σ <Y<μ+σ
)
≈0.6827
，
p
(
μ − 2σ<Y<μ+2σ
)
≈0.9545
，
p
(
μ − 3σ<Y<μ+3σ
)
≈0.9947
[答案]D
4. 若直线
x+y+a=0
与曲线
y=x −2 ln x
相切，则实数
a
的值为（ ）
A. 0 B.
−1
C.
−2
D.
−3
[答案]C
[解析]
直线斜率为
−1
，令
y'=1−2
x=−1
, 所以
x=1
，则切点为
(
1,1
)
，切线方程为
y=−
(
x− 1
)
+1
，所以
a=−2
，故选 C
5．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装
置，被称为“镇楼神器”，如图 1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动,其离开平
衡位置的位移 y(m)和时间 t(s)的函数关系为
y=sin
(
ωt+φ
)
(
ω>0,
(
φ
)
<π
)
，如图 2，若该阻尼器在摆动
过程中连续三次到达同一位置的时间分别为 t1，t2，t3 (0<t1<t2<t3)，且 t1+t2= 2，t2+t3=6，则在
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一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于 0.5m 的总时间为 （ ）
A.
1
3s
B.
2
3s
C.
1s
D.
4
3s
[答案]D
[解 析 ]
t3− t1=4=T=2π
ω
， 则
ω=π
2
， 因 此
π
6<π
2t+φ<5π
6
，
1
3−2
πφ<t<5
3−2
πφ
，
(
5
3−2
πφ
)
−
(
1
3−2
πφ
)
=4
3
，故选 D
6. 已知椭圆
x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的左右焦点分别
F1, F2
，左顶点为 A，上定点为 B，点 P为椭圆上一点，
且
P F2⊥F1F2
，若 AB//P
F1
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
❑
√
5
5
B.
1
2
C.
❑
√
3
3
D.
❑
√
2
2
[答案] A
[解析]
P
(
c , b2
a
)
，所以
K=b2
2ac =b
a
，则
b=2c
，所以
ⅇ=❑
√
5
5
，故选 A。
7. 已知圆柱的轴截面是边长为 2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB 为下底面圆的直径，E为下底面圆
周上一点，则三棱锥 P-ABE 外接球的表面积为 （ ）
A.
25
16 π
B.
25
4π
C.
5
2π
D.
5π
[答案] B
[解析] 设外接球半径为 R，地面圆心为 Q，外接球球心为 O，则
O A2=O Q2+1, r2=1+
(
2−r
)
2
，所以
r=5
4, s=4π r2=25 π
4
；故选 B。
8. 已 知 函 数
f
(
x
)
， 任 意
x , y ∈R
， 满 足
f
(
x+y
)
f
(
x − y
)
=f2
(
x
)
− f 2
(
y
)
， 且
f
(
1
)
=2, f
(
2
)
=0
， 则
f
(
1
)
+f
(
2
)
+⋯+f
(
90
)
的值为 （ ）
A.
−2
B. 0 C. 2 D. 4
[答案] C
[解析]
令
y=2
，则
f
(
x+2
)
f
(
x− 2
)
=f2
(
x
)
− f 2
(
2
)
=f2
(
x
)
，令
x=2, y=1
，则
f
(
3
)
f
(
1
)
=f2
(
2
)
− f
(
1
)
2
，所以
f
(
3
)
=−2
。 令
x=y=1
2
， 则
f
(
1
)
f
(
0
)
=0
，所以
f
(
0
)
=0, f
(
2n
)
=0
，所以原式=
f
(
1
)
+f
(
3
)
+f
(
s −
)
+⋯+f
(
89
)
=2
；故选 C。
二、选择题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5分，部分选对得 2分，不选或有错选的得 0分.
9. 已知
l , m
是两条不同的直线，
α , β
是两个不同的平面，则下列选项中，
l⊥m
的充分条件有（ ）
A.
α⊥β ,l ⊥α，m/¿β
，B.
α/¿β , l /¿α，m⊥β
C.
α⊥β ,l ⊥α，m⊥β
D.
α⊥β ,l /¿α，m/¿β
[答案] BC
[解析]
A：错误；
B：m是
β
的一个法向量，而
α/¿β
，所以 m是
α
的一个法向量，又因为
l/¿α
，所以
l⊥m
，B正确；
C：
l
是
α
的一个法向量，m是
β
的一个法向量，又因为
α⊥β
，所以
l⊥m
；C正确；
D：错误；
故选 BC。
10. 已知
a>b>0
，则 （ ）
A.
1
b>1
a
B.
a − 1
b>b − 1
a
C.
a3− b3>2
(
a2b −a b2
)
D.
❑
√
a+1−❑
√
b+1>❑
√
a −❑
√
b
[答案] AC
[解析]
A：正确；
B:
a − 1
b>b − 1
a⇒a+1
a>b+1
b
无法判断；所以 B错误；
C：
a3− b3>2
(
a2b −a b2
)
⇒
(
a −b
)
(
a2+ab+b2
)
>2ab
(
a − b
)
，所以得到
a2+b2− ab>0
，所以 C正确；
摘要：
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南京市2023届高三年级学情调研数学2022.09一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1．设集合A={x|x2+x−6<0}，B={x|x+1>0}，则A∩B=（）A.(—3，—1)B.(—1，2)C.(2，＋∞)D.(—3，＋∞)[答案]B[解析]A=(−3,2),B=(−1,+∞),所以A∩B=(−1,2)，故选B2.已知复数z=(2+ⅈ)ⅈ，其中ⅈ为叙述单位，则zz的值为（）A.❑√3B.❑√5C.3D.5[答案]D3.已知随机变量XN(4,22)，则P(8
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