江西省南昌市三校联考2024届高三上学期11月期中数学

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南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考

数学试卷

试卷总分：150 分考试时长：120 分钟

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.复数，则等于（）

A.0 B. C.1 D.

2.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

4.如图所示，矩形的对角线相交于点 O，E为的中点，若则

等于（）

A. B. C.1 D.-1

5.已知是等比数列，，前项和为，则“ ”是“ 为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. ，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

7.在公元前 500 年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的

数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前 400 年古希腊数学家泰特拖斯用来构

造无理数、、，……的图形，此图形中的余弦值是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，则函数图象与两坐标轴围成图形的面积是（）

A.4 B. C.6 D.

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.设向量，，则（）

A. B. C. D.

10.已知命题：，，则“命题为真命题”的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

11.已知函数的部分图象如图，则下列判断正确的有（）

A.函数的周期为

B.对任意的，都有

C.函数在区间上恰好有三个零点

D.函数是奇函数

12.已知数列的通项公式是，在和之间插入 1个数，使，，成等差数列；在

和之间插入 2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，

，，，使，，，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，

，，，，，， .记数列的前项和为，有下列选择支中，判断正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. __________.

14.设向量，向量，且，则等于__________.

15.如图：直线，是，之间的一定点，并且点到，的距离分别为 2，4，过点且夹角为

的两条射线分别与，相交于 B，C两点，则面积的最小值是__________.

16.若存在单调递减区间，则正数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分 10 分）

如图数表中，第行中，第个数为，共有个数.

（1）求第行所有数的和；

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南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考数学试卷试卷总分：150分考试时长：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则等于（）A.0B.C.1D.2.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A.3B.4C.5D.64.如图所示，矩形的对角线相交于点O，E为的中点，若则等于（）A.B.C.1D.-15.已知是等比数列，，前项和为，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.，，的大小关系是（）A.B...

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