四年级上册数学青岛五四制知识要点

2025-07-26 0 0 1.78MB 25 页 10玖币
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一 泰山古树——计算器
一、认识计算器
1. 复杂的计算可以借助计算器。
2. 计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。
3. 计算器的构造。
(1)计算器由显示屏和功能键两部分组成。
(2)常用键的功能。
ON 开机键:用于计算器的开启。
OFF 关机键:用于计算器的关闭。
AC 消除键:归 0,清除显示的计算。
0123456789 数字键:每按下一个数字键,显示屏的右端就出现这个键上所标出的数字,
同时把前面输入的数字依次向左移动一位。
+-×÷= 运算符号键和等号键:这些键可分别完成加、减、乘、除运算并得出计算结果。
二、用计算器计算
1. 按 ON 键,打开计算器。
2. 输入要计算的算式,再输入=键,显示屏上出现的数就是计算的结果。
3. 再按一下 AC 键,进行另一道题的计算。
用计算器进行加减乘除运算非常简便快捷,进行一步计算时,只要按从左到右的顺序依次
按准相应的键
．．．．．．
,便会显示出正确的结果。
三、用计算器进行混合运算
1. 使用计算器进行混合运算时,要考虑混合运算的运算顺序
．．．．．．．．．．．
。
2. 使用计算器进行混合运算时,先明确所用的计算器的类型,再进行计算。
四、使用计算器探索规律
1. 理解并掌握规律是用计算器计算的前提条件
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
。
2. 数的位数是有限的,可以用计算器计算。当数的位数较多时,先找规律再计算
．．．．．．．
。遇 到 特
殊的算式,先认真观察、分析,发现规律后再计算会更快捷
．．．．．．．．．．．．
。
3. 借助计算器来探索一些计算规律,通过计算规律可以不用计算,直接得出结果。
例
．
:
．
找规律计算 66666×66667。
思路分析
．．．．
:
．
这道题计算很复杂,我们可以把问题简单化,从简单类似题型算起,找出规律,再
根据规律推出复杂计算的结果。通过计算发
现:6×7=42,66×67=4422,666×667=444222……由此得出结论:第一个因数都是由数字 6
组成的,第二个因数比第一个因数 6 的个数少 1 个,并且个位上都是 7,这样第一个因数中含有
几个 6,积就由几个 4 和几个 2 组成。
解
．
:
．
66666×66667=4444422222。
计算器体积小,便于携带,计算迅速、准确。
易错题:
判断:关闭计算器时要按 AC 键。 (√)
错因分析:本题错在对 AC 键的功能了解不够准确,AC 键只能清除显示屏上的数,使其变
为 0,不能关闭计算器,关闭计算器要按 OFF 键。
答案:✕
易错提示:
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用计算器计算时,误把 AC 键当作关机键。这是不对的,要熟记 OFF
．．．
键和
．．AC
．．
键的功能
．．．．
。
．
易错题:
3000-128×6=(17232)
错因分析:此题错在用计算器计算时,是按从左到右的顺序依次输入数据和运算符号了,
应该先算乘法再算减法。
答案:2232
温馨提示:
用计算器进行四则混合运算时,每按一个键,都要认真核对显示屏上显示的结果
．．．．．．．．．．．．．
是否正确,
避免出现错误。
巧记口诀:
计算器的类型多,
常用的键要掌握;
擦亮眼睛看清楚,
准确输入是基础;
找规律时要仔细,
方便快捷数第一。
二 节能减排——用字母表示数
一、用字母表示数
1. 在数学中,我们经常用字母来表示数。
2. 在含有字母的式子里
．．．．．．．．．
,
．
数字和字母中间的乘号可以简写为
．．．．．．．．．．．．．．．
“
．
·
．
”
．
,
．
也可以省略不写
．．．．．．．
。
．
当省
．．
略乘号时
．．．．
,
．
一般数字在前
．．．．．．
,
．
字母在后。数字
．．．．．．．1
．
与字母相乘时
．．．．．．
,
．
1
．
一般省略不写。
．．．．．．．
二、求含有字母的式子的值
1.先写出含有字母的式子。
2.把字母所取的值代入式子中,并还原乘号。
3.按照运算顺序计算。
4.计算结果不写单位名称
．．．．．．．．．．
,
．
但在答语中要写单位名称。
．．．．．．．．．．．．
三、用字母表示数量关系
用含有字母的式子表示数量关系方便、易记。
1.通常用 s表示路程,v表示速度,t表示时间,因此速度
．．
、
．
时间和路程三者之间的关系用字
．．．．．．．．．．．．．．
母表示为
．．．．
s=v
．．．
×
．
t
．t=s÷v v=s÷t
2.如果用
．．．c
．
表示工作总量
．．．．．．
,
．
a
．
表示工作效率
．．．．．．
,
．
t
．
表示工作时间
．．．．．．
,
．
那么工作总量
．．．．．．
、
．
工作效率和工
．．．．．．
作时间之间的关系用字母表示为
．．．．．．．．．．．．．．
c=at
．．．． a=c÷t t=c÷a
3.如果用
．．．c
．
表示总价
．．．．
,
．
a
．
表示单价
．．．．
,
．
x
．
表示数量
．．．．
,
．
那么总价
．．．．
、
．
单价和数量之间的关系用字母表
．．．．．．．．．．．．．．
示为
．．
c=ax
．．．． a=c÷x x=c÷a
四、用字母表示计算公式
1.正方形的周长和面积计算公式。
如果用 C表示正方形的周长,S表示正方形的面积,a表示正方形的边长。
正方形的周长=边长×4,用字母表示为
．．．．．．C=a
．．．
×
．
4
．
;
．
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正方形的面积=边长×边长,用字母表示为
．．．．．．S=a
．．．
×
．
a
．
。
．
a×4和4×a 通常可以写成 4·a或4a;a×a 可以写成 a·a,也可以写成 a2,读作
．．
“
．
a
．
的平方
．．．
”
．
,
．
表示
．．2
．
个
．a
．
相乘。
．．．
所以正方形的周长计算公式为
．．．．．．．．．．．．．C=
．．
4
．
a
．
;
．
正方形的面积计算公式为
．．．．．．．．．．．S=a
．．．
2
．
。
．
2.长方形的周长和面积计算公式。
如果用 a表示长方形的长,b表示长方形的宽,C表示长方形的周长,S表示长方形的面积。
长方形的周长
．．．．．．
=
．
(
．
长
．
+
．
宽
．
)
．
×
．
2
．
,
．
用字母表示为
．．．．．．C=
．．
(
．
a+b
．．．
)
．
×
．
2
．
=
．
2
．
(
．
a+b
．．．
);
．．
长方形的面积
．．．．．．
=
．
长
．
×
．
宽
．
,
．
用字母表示为
．．．．．．S=a
．．．
×
．
b=ab
．．．．
。
．
速记口诀:
字母表示数,生活常用到;
省略乘号时
．．．．．
,
．
关键要牢记
．．．．．
;
．
数要写在前
．．．．．
,
．
字母写在后
．．．．．
;
．
字母变成数,结果定出现。
易错题:
a×10=(a10)
错因分析:此题错在省略乘号后,没有把数字写在字母的前面。
答案:10a
温馨提示:
通常情况下,用字母表示速度、时间和路程以及长方形、正方形的周长和面积的时候,哪
个字母代表那个量是固定的。
易错题:
判断:a2=a×2(√)
错因分析:本题错在对“两个相同字母相乘,用平方表示”理解不够准确。a2表示 2个a
相乘,而 a×2表示 2个a相加。
答案:✕
温馨提示:
①一个数的平方等于这个数乘它本身。
②利用字母公式进行计算时,先写出公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计算。将
数据代入公式求值时,省略的乘号要还原。
速记口诀:
学习数学很重要,
数量关系常用到;
数量关系多又多,
文字叙述太麻烦;
若用字母来代替,
简单明了效果好;
小小字母作用大,
关键是要用准确。
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三 快乐农场——运算律
一、加法运算律
1. 加法结合律。
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和
不变。这叫作加法结合律。若用
a
,
b
,
c
代表三个加数,则用字母表示加法结合律为
．．．．．．
(
．
a+b
．．．
)
．
+c=a+
．．．．．
(
．
b+c
．．．
)
．
。
．
2
.
加法交换律。
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。如果用
a
,
b
分别表示
两个加数,那么加法交换律用字母可以表示为
．．．．．．．．．．．．．
a+b=b+a
．．．．．．．
。
．
3
.
加法运算律的应用。
(1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千……数时,运用加法的交换律
和结合律可以使计算简便。
(2)利用加法交换律可以对加法进行验算。
二、减法的性质
1
.
一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。这叫作减法的性质
．．．．．
。用
字母表示为
a-b-c=a-
(
b+c
)。
2
.
加减法各部分之间的关系。
(1)加法各部分之间的关系。
加数
．．
+
．
加数
．．
=
．
和
．一个加数
．．．．
=
．
和
．
-
．
另一个加数
．．．．．
(2)减法各部分之间的关系。
被减数
．．．
-
．
减数
．．
=
．
差
．被减数
．．．
=
．
差
．
+
．
减数
．． 减数
．．
=
．
被减数
．．．
-
．
差
．
3
.
简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整
．．．．．
,使计算简便。
易错题:
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判断:(56
+
72)
+
28 与 56
+
(72
+
28)的计算结果相同,运算顺序也相同。 (√)
错因分析:此题错在忽视了小括号的作用,导致对加法结合律的认识不正确,应该是运算
顺序不同。
答案:✕
易错题:
判断:在
a+b=b+a
中,
a
,
b
只表示非零数。 (√)
错因分析:此题错在对加法交换律理解不正确,没有弄清加法交换律的实质。
a
,
b
可以表
示任意数。
答案:✕
温馨提示:
加法交换律和结合律的区别是交换律改变的是加数的位置,而结合律改变的是加法的运
算顺序。
易错题:
435
-
(135
+
189)
=
435
-
135
+
189
=
300
+
189
=
489
错因分析:本题考查了减法的性质。错在对减法的性质理解不够准确。在加号后面添、
去括号时,括号里面的符号没变;在减号后面添、去括号时,括号里面的符号要改变。
答案: 435
-
(135
+
189)
=
435
-
135
-
189
=
300
-
189
=
111
三、乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积
不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为(
a
·
b
)·
c=a
·(
b
·
c
)。
四、乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为
a
·
b=b
·
a
。
总结
．．
:
．
在运用乘法运算律时
．．．．．．．．．
,
．
要注意计算中的几对特殊数
．．．．．．．．．．．．
:
．
2
．
和
．5
．
,
．
4
．
和
．25
．．
,
．
8
．
和
．125
．．．
等。如
．．．
果它们在乘法算式中出现了
．．．．．．．．．．．．
,
．
那么先把它们相乘会使计算简便。
．．．．．．．．．．．．．．．
五、除法的性质和乘、除法各部分之间的关系
1
.
除法的性质。
一个数连续除以两个数(不为 0),等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为
a
．
÷
．
b
．
÷
．
c=a
．．．
÷
．
(
．
b
．
×
．
c
．
)(
．．
b
．
,
．
c
．
均不为
．．．0
．
)
．
。
．
2
.
乘、除法各部分之间的关系。
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摘要：

一泰山古树——计算器一、认识计算器1.复杂的计算可以借助计算器。2.计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。3.计算器的构造。(1)计算器由显示屏和功能键两部分组成。(2)常用键的功能。ON开机键:用于计算器的开启。OFF关机键:用于计算器的关闭。AC消除键:归0,清除显示的计算。0123456789数字键:每按下一个数字键,显示屏的右端就出现这个键上所标出的数字,同时把前面输入的数字依次向左移动一位。+-×÷=运算符号键和等号键:这些键可分别完成加、减、乘、除运算并得出计算结果。二、用计算器计算1.按ON键,打开计算器。2.输入要计算的算式,再输入=键,显示屏上出现的数就是计算的结果。3.再...

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