六年级上册数学北师版知识要点

2025-07-21 0 0 1.18MB 28 页 10玖币

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总复习

一圆

一、圆的认识(一)

1. 圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心

的距离都相等。

2.圆的画法。

(1)手指画圆法。

以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将食指绕拇指旋转

一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆。

(2)实物画圆法。

把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了

一个圆。

(3)系绳画圆法。

用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的

一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画

成了一个圆。

(4)圆规画圆法。

根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来

画圆。步骤如下:

①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);

②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;

③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一

个圆。

3. 圆的各部分名称。

在食指绕拇指旋

转一周的过程中,拇指

所按的点不变,食指与

拇指间的距离不变。

用图钉、线和笔

画圆时,图钉要固定

好,线要拉直。

用圆规画圆,针尖

所在的位置是圆心,两

脚间的距离是半径。

同一个圆里有

无数条半径,长度都相

等。

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(1)圆心。

画圆时,圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。

圆心一般用字母 O表示。

(2)半径。

用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径,即圆心到

圆上任意一点的距离叫半径。

半径一般用字母 r表示。

在同一个圆里,所有半径的长度都相等。

(3)直径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母 d

表示。在同一个圆里,所有直径的长度都相等。

4. 圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半

径都相等;直径的长度是半径的 2倍,可以表示为 d=2r 或r=d

2。

5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。

6. 圆在生活中的应用。

汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、

钟表、水杯、环岛……

二、圆的认识(二)

1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称

轴。圆有无数条对称轴。

2. 常见的轴对称图形的对称轴的数量。

正方形有 4条、长方形有 2条、等边三角形有 3条、等腰三角

形有 1条、等腰梯形有 1条和圆有无数条。

直径是圆内最

长的线段。

判断直径和半

径时,一定要看其是否

经过圆心。

圆的大小与半

径的长短有关,与它所

在的位置无关。

在同圆(或等

圆)中,“

”才能成

立。

圆的对称轴是直径

所在的直线,而不是直

径。

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3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。

方法一把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是

圆心。

方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所

在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。

4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆

心的正多边形的对称轴。

三、欣赏与设计

综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

四、圆的周长

1.圆的周长的意义。

圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长

度。直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周长的测量方法。

方法一用滚动法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点 A,使点 A对准直尺的 0刻度,然后

使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个

圆形硬纸板的周长。

方法二用绕线法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点 A,使点 A对准线的一个点,然后用

线从点 A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬

纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。

易错点:对称轴是

一条直线,所以直径所

在的直线是圆的对称

轴。

利用圆可以设计

出美丽的图案,并且设

计图案时可以综合运

用平移、旋转和轴对

称的知识。

绕线时,要选择

没有弹性的线,并使线

与圆形硬纸板的边缘

完全重合。

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3.圆周率的意义。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用

字母π表示,计算时通常取 3.14。

4.圆的周长的计算公式。

如果用字母 C表示圆的周长,那么 C=πd 或C=2πr。

5.圆的周长计算公式的应用。

已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量,就可以求出另外

两种量。

(1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。

(2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。

(3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2。

(4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π。

五、圆的面积

1.圆的面积的含义。

圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面

积。

2.圆面积的计算方法:

方法一用数格子的方法估算出圆的面积。

在圆内画方格数一数,得到圆的面积。

此方法无法得到圆的面积的精确值。

方法二转化法:将圆转化成平行四边形。

(1)将一个圆形纸片分别分成 8等份、16 等份后剪切、拼接。

所有圆的圆周率

都相等,约等于 3

14。

易错点:圆的周

长的一半与半圆的周

长不同,半圆的周长包

括圆周长的一半和一

条直径的长度。半圆

的周长用公式表示为

r+d=

。

错例:π

分析:在计算时,

圆周率

通常取

14,3

14 是一个近似

值。π是一个无限不循

环小数,它的近似值是

14,但它并不等于

14。

正解:π≈3

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等分圆时,要沿着半径剪开;拼接时,也要使半径重合。

发现:把圆分成 8等份、16 等份后,可以拼成近似的平行四边形。

(2)将一个圆形纸片分成 32 等份后剪切、拼接。

发现:把圆平均分成的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就

越接近平行四边形。

3.拼成的平行四边形和圆之间的比较。

观察圆和剪拼后的图形,可以发现:(1)在剪拼的过程中,图形面积

的大小没有发生变化,只是形状改变了,即圆的面积等于拼成的平行

四边形的面积。

(2)拼成的平行四边形的高相当于圆的半径,它的底相

当于圆的周长的一半。

4.公式推导。

圆的面积=平行四边形的面积

=底×高

2×r

=πr×r

把圆平均分成的

份数越多,每一份就会

越小,拼成的图形就越

接近平行四边形。

1. 拼接后的图

形总有两条边是曲线,

所以只能叫“近似平行

四边形”。

2. 圆的面积公

式的推导过程中运用

了转化的思想。

r²与 2r 的区别:

r²表示的是 r×r,读作 r

的平方;2r 表示的是

r+r。半径越长 ,圆的面

积。

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摘要：

总复习一圆一、圆的认识(一)1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。2.圆的画法。(1)手指画圆法。以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将食指绕拇指旋转一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆。(2)实物画圆法。把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了一个圆。(3)系绳画圆法。用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画成了一个圆。(4)圆规画圆法。根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来画圆。步骤如下:①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径)...

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