2025年中考数学专题复习：二次函数图像与几何变换问题（含解析）
2025-05-13
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二次函数图像与几何变换问题
一阶
1.将二次函数
y=1
3
(
x+2
)
2+2
的图象向下平移 2个单位，关于平移后的图象，以下说法错误的是( )
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y 随x的变化情况不变
D.与y轴交点不变
2.将抛物线
y=x²−4x+2
先向上平移 5个单位，再向右平移 1个单位，得到的抛物线解析式为 ( )
A . y=x²−5x+8
B . y=x²−6x+12
C . y=x²+5x−8
D . y=x²−6x−6
3.若将抛物线
y=x²−
(
n+1
)
x−n
沿x轴向左平移 2个单位，得到的新抛物线经过点(1，3)，则新抛物线的顶
点在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2，3)，将抛物线
y=1
3x2
-2x+3 沿坐标轴平移一次，使其经过点 P，则
平移的最短距离为 ( )
A . 1
2
B. 1
C. 2
D . 8
3
5.抛物线
y=2x²−4x−6
关于 y轴对称后所得到的抛物线解析式为 ( )
A . y=−2x²+4x+6
B . y=2x²+4x−6
C . y=2x²+2x−6
D . y=−2x²−2x+6
6.若抛物线
y1=1
2x2+x+1
与抛物线 y₂ 关于抛物线的顶点对称，则
y₂
抛物线 y₂ 的顶点坐标为
y₂
( )
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A .
(
1,1
2
)
B .
(
−1,1
2
)
C .
(
1
2,1
)
D .
(
1
2,−1
)
7.将抛物线
y=−2x²+1
绕原点 O旋转
180 ° ,
，则旋转后抛物线的解析式为 ( )
A . y=2x²
B . y=2x²+1
C . y=−2x²−1
D . y=2x²−1
8.已知抛物线
C₁:y=x²+4x+c ,
抛物线
C₂
与
C₁
关于 x轴对称，两抛物线的顶点间的距离为 5，则 c的最小
值为 ( )
A .−13
2
B .−3
2
C . 3
2
D . 13
2
9.将抛物线
y=x²+2x+3
绕顶点旋转
180 °
后，得到的新抛物线与 y轴的交点坐标为 ( )
A. (0,1) B. (1,0)
C. (0,-1)
D .
(
−1,0
)
10. 若抛物线
C₁:y=x²+bx +c
与抛物线
C₂
关于原点对称，且 A(-1,9),B(1,3)两点在抛物线(
C₁
上，则抛物线
C₂
的解析式为 ( )
A . y=x²+3x+5
B . y=−x²−3x−5
C . y=−x²+3x+5
D . y=x²−3x+5
设问进阶练
例 已知抛物线的解析式为
y=ax ²+bx+c
(
a ≠ 0
)
.
(1)若
a=1, b=1−m, c=m²+2,
将该抛物线向右平移 2个单位，平移后的抛物线与 y轴的交点为 A(0，3)，则
平移后的抛物线的对称轴为直线 ( )
A. x=-1
B. x=1
C. x=-2
D. x=0
(2)若b=c=2m-1,该抛物线与抛物线
y=−ax ²−
(
3m+n
)
x+n
关于 x轴对称，则符合条件的 m，n的值为
( )
A. m=2,n=-3
摘要：
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数图像与几何变换问题一阶1.将二次函数y=13(x+2)2+2的图象向下平移2个单位，关于平移后的图象，以下说法错误的是()A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴交点不变2.将抛物线y=x²−4x+2先向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=x²−5x+8B.y=x²−6x+12C.y=x²+5x−8D.y=x²−6x−63.若将抛物线y=x²−(n+1)x−n沿x轴向左平移2个单位，得到的新抛物线经过点(1，3)，则新抛物线的顶点在()A.第一象限B.第二象限...
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