2025年中考数学专题复习：二次函数图像与几何变换问题（含解析）

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二次函数图像与几何变换问题

一阶

1.将二次函数

y=1

(

x+2

)

2+2

的图象向下平移 2个单位，关于平移后的图象，以下说法错误的是( )

A.开口方向不变

B.对称轴不变

C.y 随x的变化情况不变

D.与y轴交点不变

2.将抛物线

y=x²−4x+2

先向上平移 5个单位，再向右平移 1个单位，得到的抛物线解析式为 ( )

A . y=x²−5x+8

B . y=x²−6x+12

C . y=x²+5x−8

D . y=x²−6x−6

3.若将抛物线

y=x²−

(

n+1

)

x−n

沿x轴向左平移 2个单位，得到的新抛物线经过点(1，3)，则新抛物线的顶

点在 ( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2，3)，将抛物线

y=1

3x2

-2x+3 沿坐标轴平移一次，使其经过点 P，则

平移的最短距离为 ( )

A . 1

B. 1

C. 2

D . 8

5.抛物线

y=2x²−4x−6

关于 y轴对称后所得到的抛物线解析式为 ( )

A . y=−2x²+4x+6

B . y=2x²+4x−6

C . y=2x²+2x−6

D . y=−2x²−2x+6

6.若抛物线

y1=1

2x2+x+1

与抛物线 y₂ 关于抛物线的顶点对称，则

y₂

抛物线 y₂ 的顶点坐标为

y₂

( )

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A .

(

1,1

)

B .

(

−1,1

)

C .

(

2,1

)

D .

(

2,−1

)

7.将抛物线

y=−2x²+1

绕原点 O旋转

180 ° ,

，则旋转后抛物线的解析式为 ( )

A . y=2x²

B . y=2x²+1

C . y=−2x²−1

D . y=2x²−1

8.已知抛物线

C₁:y=x²+4x+c ,

抛物线

C₂

与

C₁

关于 x轴对称，两抛物线的顶点间的距离为 5，则 c的最小

值为 ( )

A .−13

B .−3

C . 3

D . 13

9.将抛物线

y=x²+2x+3

绕顶点旋转

180 °

后，得到的新抛物线与 y轴的交点坐标为 ( )

A. (0,1) B. (1,0)

C. (0,-1)

D .

(

−1,0

)

10. 若抛物线

C₁:y=x²+bx +c

与抛物线

C₂

关于原点对称，且 A(-1,9),B(1,3)两点在抛物线(

C₁

上，则抛物线

C₂

的解析式为 ( )

A . y=x²+3x+5

B . y=−x²−3x−5

C . y=−x²+3x+5

D . y=x²−3x+5

设问进阶练

例已知抛物线的解析式为

y=ax ²+bx+c

(

a ≠ 0

)

(1)若

a=1, b=1−m, c=m²+2,

将该抛物线向右平移 2个单位，平移后的抛物线与 y轴的交点为 A(0，3)，则

平移后的抛物线的对称轴为直线 ( )

A. x=-1

B. x=1

C. x=-2

D. x=0

(2)若b=c=2m-1,该抛物线与抛物线

y=−ax ²−

(

3m+n

)

x+n

关于 x轴对称，则符合条件的 m，n的值为

( )

A. m=2,n=-3

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数图像与几何变换问题一阶1.将二次函数y=13(x+2)2+2的图象向下平移2个单位，关于平移后的图象，以下说法错误的是()A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴交点不变2.将抛物线y=x²−4x+2先向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=x²−5x+8B.y=x²−6x+12C.y=x²+5x−8D.y=x²−6x−63.若将抛物线y=x²−(n+1)x−n沿x轴向左平移2个单位，得到的新抛物线经过点(1，3)，则新抛物线的顶点在()A.第一象限B.第二象限...

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