2025年中考数学专题复习：已知整点个数求取值范围（含解析）

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已知整点个数求取值范围

方法突破练

1.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线

y=mx ²−2mx+m−3

与x轴交于点 A，B.若线段 AB 上(包含端点)有且

只有 5个点的横坐标为整数，求 m的取值范围.

2.在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线

y=mx ²−2mx−1

(

⟩

0¿

与x

轴的交点为 A，B，抛物线与线段 AB 所围成的区域记为 W(不含边界).若区域 W内有 2个整点，求 m的取值范围.

3.在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线

y=x²−2ax+a²

的顶点为

A，直线

y=−x+3

与抛物线交于点 B，C(点 B在点 C的左侧)，抛物线与线段 BC 围成的封闭区域(不含边界)记为

W.若区域 W内有 2个整点，求 a的取值范围.

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设问进阶练

例在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线

y=x²−2x+m−2,

我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

(1)若抛物线与直线

y=−x+2

所围成的封闭区域

W₁

(不含边界)内恰好有 4个整点，求 m的取值范围；

(2)若抛物线与双曲线

y=−2

所围成的封闭区域

W₂

(不含边界)内有 2个整点，求 m的取值范围；

(3) 创新题·抛物线旋转考整点将抛物线绕点

(

−1,0

)

旋转

180 ° ,

得到新抛物线

y',

，新抛物线

'与y轴交于

点 C.若线段 OC 上的整点个数小于 4，求 m的取值范围.

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881已知整点个数求取值范围方法突破练1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²−2mx+m−3与x轴交于点A，B.若线段AB上(包含端点)有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围.2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线y=mx²−2mx−1(m⟩0¿与x轴的交点为A，B，抛物线与线段AB所围成的区域记为W(不含边界).若区域W内有2个整点，求m的取值范围.3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线y=x²−2ax+a²的顶点为A，直线y=−x+3与抛物...

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