2025年中考数学专题复习：已知整点个数求取值范围（含解析）
2025-05-13
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已知整点个数求取值范围
方法突破练
1.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
y=mx ²−2mx+m−3
与x轴交于点 A，B.若线段 AB 上(包含端点)有且
只有 5个点的横坐标为整数，求 m的取值范围.
2.在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线
y=mx ²−2mx−1
(
m
⟩
0¿
与x
轴的交点为 A，B，抛物线与线段 AB 所围成的区域记为 W(不含边界).若区域 W内有 2个整点，求 m的取值范围.
3.在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线
y=x²−2ax+a²
的顶点为
A，直线
y=−x+3
与抛物线交于点 B，C(点 B在点 C的左侧)，抛物线与线段 BC 围成的封闭区域(不含边界)记为
W.若区域 W内有 2个整点，求 a的取值范围.
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设问进阶练
例 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
y=x²−2x+m−2,
我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
(1)若抛物线与直线
y=−x+2
所围成的封闭区域
W₁
(不含边界)内恰好有 4个整点，求 m的取值范围；
(2)若抛物线与双曲线
y=−2
x
所围成的封闭区域
W₂
(不含边界)内有 2个整点，求 m的取值范围；
(3) 创新题·抛物线旋转考整点将抛物线绕点
M
(
−1,0
)
旋转
180 ° ,
得到新抛物线
y',
，新抛物线
y'
'与y轴交于
点 C.若线段 OC 上的整点个数小于 4，求 m的取值范围.
摘要：
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881已知整点个数求取值范围方法突破练1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²−2mx+m−3与x轴交于点A，B.若线段AB上(包含端点)有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围.2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线y=mx²−2mx−1(m⟩0¿与x轴的交点为A，B，抛物线与线段AB所围成的区域记为W(不含边界).若区域W内有2个整点，求m的取值范围.3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线y=x²−2ax+a²的顶点为A，直线y=−x+3与抛物...
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