专题13 不等式（解析版）

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1
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 13 不等式
不等式作为高考一个工具，主要题型是小题，再者就是与其他知识点相结合。
考点 01 解基本不等式
考点 02 不等式应用—线性规划
考点 04 不等式综合应用
考点 01：解基本不等式
一 填空题
1．(2021 高考天津)若 ，则 的最小值为____________．
【答案】
【解析】： ， ，
当且仅当 且 ，即 时等号成立， 所以 的最小值为 ．
故答案
为
： ．
2．(2020 天津高考·)已知 ，且 ，则 的最小值为_________．
【答案】4
【解析】 ， ,
，当且仅当 =4时取等号，
结合 ,解得 ，或 时，等号成立．
故答案为：
3．(2020 江苏高考·)已知 ，则 的最小值是_______．
【答案】
2
【解析】 , 且
，当且仅当 ，即 时取等
号．
的最小值为 ．故答案为： ．
4．(2019·天津·理)设 ，则 的最小值为 ．
【答案】 【解析】： ，
，当且仅当 即
或 时等号成立，因为 ，所以 ，故 的最小值为 ．
5．(2019·上海)若 ，且 ，则 的最大值为________.
【答案】 【解析】法一： ，∴ ；
法二：由 ， ( )，求二次最值 .
6． (2019· 江 苏 ·) 在 平 面 直角 坐 标 系 中 ， 是 曲 线 上 一 动 点 ，则 点 到 直 线
的距离最小值是______.
【答案】4
【解析】法 1：由已知，可设 ，所以 .
当且仅当 ，即 时取等号，故点 到直线的距离的最小值为 4.
法2：距离最小时， ，则 ，所以 ,所以最小值为 4.
7．(2022 年全国高考甲卷数学(文)·)已知 中，点 D在边 BC 上， ．当
3
取得最小值时， ________．
【答案】 或
【解析】设 ，
则在 中， ，
在 中， ，
所以
，
当且仅当 即 时，等号成立，
所以当 取最小值时， ．故答案为： ．
考点 03：不等式应用—线性规划
一 单选题
摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题13不等式不等式作为高考一个工具，主要题型是小题，再者就是与其他知识点相结合。考点01解基本不等式考点02不等式应用—线性规划考点04不等式综合应用考点01：解基本不等式一填空题1．(2021高考天津)若，则的最小值为____________．【答案】【解析】：，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为．故答案为：．2．(2020天津高考·)已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立．故答案为：3．(2020江苏高考·)已知，则的最小值是_______．【答案】2【解析】...

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