（07机械能守恒定律）6利用动能定理处理多过程运动 利用动能定理求变力做功

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【利用动能定理处理多过程运动】
1、将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中
h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
【来源】20102011 学年内蒙古集宁一中高一第二学期期中考试物理试题
【答案】820N
【解析】
石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
。
所以，泥对石头的平均阻力
N=820N。
2、在离地面高为 h处竖直上抛一质量为 m的物块，抛出时的速度为 v0，落到地面时速度
为v，用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　）
A．B．
C．D．
【 解 答 】 解 ： 选 取 物 体 从 刚 抛 出 到 正 好 落 地 为 研 究 过 程 ， 由 动 能 定 理 可 得 ：
，
解得：
即克服摩擦力做功为： ；故 C正确 ABD 错误。
故选：C。
3、如图所示，一名滑雪爱好者从离地 h=40m 高的山坡上 A点由静止沿两段坡度不同的直
雪道 AD、DC 滑下，滑到坡底 C时的速度大小 v=20m/s，已知滑雪爱好者的质量 m=60kg，
滑雪板与雪道间的动摩擦因数 ，BC 间的距离 L=100m，重力加速度 g=10m/s2，忽
略在 D点损失的机械能，则下滑过程中滑雪爱好者做的功为
A．3000JB．4000JC．5000JD．6000J
【答案】A
【解析】
【详解】
根据动能定理有
即；
求得
W=3000J
故选 A.
4、小滑块以初动能 Ek0 从A点出发，沿斜面向上运动，AB、BC、CD 长度相等，若整个斜
面AD 光滑，则滑块到达 D位置速度恰好为零，而后下滑。现斜面 AB 部分处处与滑块间有
相同的动摩擦因数，其余部分 BD 仍光滑，则滑块恰好滑到 C位置速度为零，然后下滑，
那么滑块下滑到（ ）
A．位置 B时的动能为
B．位置 B时的动能为
C．位置 A时的动能为
D．位置 A时的动能为
【答案】AD
【解析】
【详解】
AB.设斜面长 3x、高为 3h，若斜面光滑，滑块由底端到顶端过程中，
－mg·3h＝0－Ek0　①；
若AB 部分粗糙、其他部分光滑，滑块由底端 A到C过程中，
－fx－mg·2h＝0－Ek0　②；
滑块由 C滑到 B过程中，
mgh＝EkB　③，
联立①③可解得
EkB＝ ，
故A正确，B错误；
CD.滑块由 C滑到 A过程中，
mg·2h－fx＝EkA　④，
联立①②④三式可解得：
EkA＝ ，
故C错误，D正确。
故选：AD
5、一物体从斜面底端以初动能 E滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为 v，克服摩擦力
做的功为 ，若物块以初动能 2E滑向斜面（斜面足够长），则（ ）
A．返回斜面底端时的动能为 E
B．返回斜面底端时的动能为
C．返回斜面底端时的速度大小为 2v
D．返回斜面底端时的速度大小为 v
【答案】AD
【解析】
【详解】
AB.设斜面倾角为 θ，斜面对物体的摩擦力为 f，物体以初动能 E滑向斜面时，在斜面上上
升的最远距离为 x1，则根据动能定理，在物体沿斜面上升的过程中有：
－Gx1sinθ－fx1＝0－E，
在物体沿斜面下降的过程中有：
Gx1sinθ－fx1＝ ，
联立解得：
Gsinθ＝3f；
同理，当物体以初动能 2E滑向斜面时，在物体沿斜面上升的过程中有：
－Gx2sinθ－fx2＝0－2E，
在物体沿斜面下降的过程中有
Gx2sinθ－fx2＝E′，
联立解得：
E′＝E，
故A正确、B错误；
CD.由
，
，
得：
，
故C错误、D正确。
故选：AD
6、如图所示，斜面的倾角为 θ，质量为 m的滑块距挡板 P的距离为 x0，滑块以初速度 v0沿
斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．
若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，则滑块经过的总路程是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为 x，对滑块运动的全程应用动能定理：
mgx0sin θ－μmgxcos θ＝0－
解得:
x＝
7、如图所示装置由 AB、BC、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，
其中轨道 AB、CD 段是光滑的，水平轨道 BC 的长度 x＝5m，轨道 CD 足够长且倾角 θ＝
37°，A、D两点离轨道 BC 的高度分别为 h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为 m的小滑块
自A点由静止释放。已知小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数 μ＝0.5，重力加速度取 g＝
10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）小滑块第一次到达 D点时的速度大小；
（2）小滑块第二次通过 C点时的速度大小；
（3）小滑块最终停止的位置距 B点的距离。
【解答】解：（1）小物块从 A到D的过程中，由动能定理得：
mg（h1﹣h2）﹣μmgx＝mvD2﹣0，
代入数据得：vD＝3m/s
（2）从 D到C的过程，由动能定理得：
mgh2＝mvC2﹣mvD2
代入数据得：vC＝6m/s
（3）滑块最终静止在 BC 上，对全过程，运用动能定理得：mgh1﹣μmgs＝0，
代入数据解得：s＝8.6m
则距离 B点的距离为：L＝5﹣（8.6﹣5）m＝1.4m。
答：（1）小滑块第一次到达 D点时的速度大小是 3 m/s；
（2）小滑块第二次通过 C点时的速度大小是 6m/s；
（3）小滑块最终停止的位置距 B点的距离是 1.4 m。
8、如图所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，共中 BC 水平，A点高 hA＝10m，D点高 hD
＝9.45m，BC 长L＝1.5m，AB 和CD 轨道光滑．一质量为 m的物体，从 A点以 v1＝
2m/s 的速度开始沿轨道向下运动，经过 BC 后恰能到达 D点．求：
（1）物体与 BC 轨道间的动摩擦因数；
（2）物体第 5次经过 B点时的速度；
（3）物体最后停止的位置距 B点的距离．
【解答】解：（1）从 A到D过程，由动能定理得：
﹣mg（hA﹣hD）﹣μmgL＝0﹣
代入数据解得：μ＝0.5
（2）物体第 5次经过 B点时，物体在 BC 上滑动了 4次，由动能定理，得：
mghA﹣μmg•4L＝ ﹣
解得物体第 5次经过 B点时的速度为：v2＝12m/s
（3）分析整个过程，由动能定理有：mghA﹣μmgS＝0﹣
代入数据解得：S＝20.4m
因 20.4m＝2×7×1.5m﹣0.6m
所以物体在轨道上第 7次由 C向B运动时，所停的位置离 B的距离为 0.6m；
答：（1）物体与 BC 轨道的动摩擦因数为 0.5；
（2）物体第 5次经过 B点的速度 12m/s；
（3）物体最后停止的位置距 B点距离是 0.6m．
9、如图所示，光滑水平面 MN 左端挡板处有一弹射装置 P，右端 N处与同高度的水平传送
带 平 滑 连 接 ，水 平 传 送 带 长 度 L=3m ，以 v=2m/s 的 速度 向 左 匀速 运 动 ． 质 量 分 别 为
mA=2.0kg、mB=1.0kg 的小物块 A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能 Ep=12J 并锁定。现将锁
定的 A、B系统置于光滑的水平面 MN 上，解除锁定。A、B被弹开后，迅速移走弹簧，之
后物块 A与P相碰并静止于 P处，物块 B滑上水平传送带。A、B与传送带间的动摩擦因数
均为 μ=0.6．当物块 B返回水平面 MN 后，A被弹射装置 P弹出。A、B相碰后粘在一起向右
滑动。刚好从传送带的 Q端滑出。求：
(1)物块 B与弹簧分离时速度大小；
(2)物块 B在传送带上滑动过程中，产生的热量是多少；
(3)弹射装置 P弹出 A的过程中，对物块 A做的功。
【来源】河北省唐山巿迁西一中 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考物理试题
【答案】(1) (2)18J(3)100J
【解析】
【详解】
(1)A、B弹时，规定A物块运动方向为正方向，根据动量守恒有:
，
根据机械能守恒定律有：
，
解得：
；
(2)因为 vB>v，所以物块 B对地运动，向右一直匀减速运动直至为零，然后向左匀加速运动，
达到速度 v后匀速运动。设向右为正方向，
对物块 B根据动量定理：
，
得
；
根据动能定理：
，
得：
；
物块 B在传送带上相对运动时，传送带的位移：
摘要：

【利用动能定理处理多过程运动】1、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）【来源】20102011学年内蒙古集宁一中高一第二学期期中考试物理试题【答案】820N【解析】石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有。所以，泥对石头的平均阻力N=820N。2、在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　）A．B．C．D．【解答】解：选取物体从刚...

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