《山东高考》一轮复习教师用书2021 第1章 第3节　运动图象和追及相遇问题第2节　匀变速直线运动的规律

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第3节　运动图象和追及相遇问题
一、直线运动的图象
1．xt 图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)两种特殊的 xt 图象
①若xt 图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若xt 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
2．vt图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)两种特殊的 vt图象
①若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小
于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距
离时即相遇。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)无论是 xt 图象还是 vt图象都只能描述直线运动。 (√)
(2)xt 图象交点表示相遇，vt图象的交点表示速度相同。 (√)
(3)xt 图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (×)
(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。
1
(×)
(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)
(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)
2．(沪科版必修 1P43T6改编)(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运
动的位置坐标 x随时间 t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的
是图象中的曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
BD　[结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方
向做匀速直线运动，故 A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度
不断增大，做变速直线运动，故 B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～
t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故 C项错
误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体
的运动方向相反，故 D项正确。]
3．(人教版必修 1P41T5改编)(多选)一质点做直线运动的 vt图象如图所示，
下列选项正确的是(　　)
A．在 2～4 s 内，质点所受合外力为零
B．质点在 0～2 s 内的加速度比 4～6 s 内的加速度大
C．在第 4 s 末，质点离出发点最远
D．在 0～6 s 内，质点的平均速度为 5 m/s
AD　[由题图可知，在 2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力
2
为零，A对；由题图可知，质点在 0～2 s 内加速度大小为 5 m/s2,4～6 s 内加速
度大小为 10 m/s2，B错；由题图可知，在第 5 s 末，质点离出发点最远，C错；
在0～6 s 内，质点的平均速度＝＝5 m/s，D对。]
4．(粤教版必修 1P47T17 改编)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻
停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度
匀加速启动前进，则(　　)
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B　[在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速
启动前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近。汽车加速到 6.0 m/s 所用时间
t＝6 s，人运动距离为 6×6 m＝36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为
18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项 A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且
车开动后，人车距离先减小后增大，选项 D错误。]
运动学图象　[讲典例示法]
1．xt 图象与 vt 图象的比较
xt 图象 vt图象
图象示例
图线①表示质点做匀速直线运
动(斜率表示速度 v)
图线①表示质点做匀加速直线运
动(斜率表示加速度 a)
图线含义 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀
速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运
动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同
的速度
点⑤表示 t1时刻质点位移为
x1(图中阴影部分的面积没有意
点⑤表示 t1时刻质点速度为 v1(图
中阴影部分的面积表示质点在 0～
3
义)t1时间内的位移)
2.三点说明
(1)xt 图象与 vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[典例示法]　(多选)(2019·贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的 xt 图象
和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运
动的情况。则下列说法正确的是(　　)
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度
C．丙、丁两车在 t2时刻相遇
D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度
审题指导：解此题的关键有两点
(1)正确把握图象代表的物体运动规律。
(2)正确区分两类图象中交点、斜率的物理意义。
ABD　[由xt 图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速
直线运动，故 A正确；xt 图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙
图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故 B正确；由 vt图象与时间轴围成
的面积表示位移可知，丙、丁两车在 t2时刻没有相遇，故 C错误；vt图象的斜
率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大
于丁的加速度，故 D正确。]
直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息
和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
4
摘要：

第3节　运动图象和追及相遇问题一、直线运动的图象1．xt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。(2)两种特殊的xt图象①若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。②若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。2．vt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)两种特殊的vt图象①若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。②若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追...

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