《山东高考》一轮复习教师用书2021 第4章 第4节　万有引力与航天

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第4节　万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，
表达式：＝k。
二、万有引力定律
1．内容
(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。
(2)引力的方向在它们的连线上。
(3)引力的大小与物体的质量 m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离 r的二
次方成反比。
2．表达式
F＝G，其中 G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实
验测定。
3．适用条件
(1)两个质点之间的相互作用。
(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离。
三、宇宙速度
1．三种宇宙速度比较
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇
宙速度 7.9 地球卫星最小发射速度(环绕速度)
第二宇
宙速度 11.2
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速
度(脱离速度)
第三宇 16.7 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速
1
宙速度 度(逃逸速度)
2.第一宇宙速度的计算方法
(1)由G＝m得v＝。
(2)由mg＝m得v＝。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。 (√)
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(×)
(3)开普勒第三定律＝k中k值与中心天体质量无关。 (×)
(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。 (√)
(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。 (×)
2．(教科版必修 2P44T2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根
据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的
面积
C　[太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同
的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时
间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得＝，故＝，C正确。]
3．(人教版必修 2P43T2改编)若地球表面处的重力加速度为 g，而物体在距
地面 3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为 g′，则为(　　)
A．1 B．
C. D．
[答案]　D
4．(人教版必修 2P48T3改编)若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的
质量是地球质量的 6倍，半径是地球半径的 1.5 倍，这颗行星的“第一宇宙速
度”约为(　　)
A．2 km/s B．4 km/s
C．16 km/s D．32 km/s
[答案]　C
2
开普勒定律的应用　[依题组训练]
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原
因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B　[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿
定律无联系，选项 A错误，选项 B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但
没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 C错误；牛顿发现了万有引力定
律，选项 D错误。]
2．(多选)(2019·抚州七校联考)2018 年7月是精彩天象集中上演的月份，
“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空，可谓精彩纷呈。
发生于北京时间 7月28 日凌晨的“月全食”，相对于 2018 年1月31 日发生的
“月全食”来说，7月的全食阶段持续时间更长。已知月球绕地球的运动轨道可
看成椭圆，地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上，则相对于 1月的月球而言，7
月的月球(　　)
A．绕地球运动的线速度更大
B．距离地球更近
C．绕地球运动的线速度更小
D．距离地球更远
CD　[地球绕着太阳公转，月球又绕着地球公转，发生月食的条件是地球
处于月球和太阳中间，挡住了太阳光，月全食持续的时间长短和太阳、地球、月
球三者的位置关系密切相关，7月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球
的距离比较远。根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动的线速度更小，故
A、B错误，C、D正确。]
3．如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球
轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道。已知地球的半径 R＝
6 400 km，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面
的高度)(　　)
3
A．3 h B．8 h
C．15 h D．20 h
A　[根据题图中 MEO 卫星距离地面高度为 4 200 km，可知轨道半径约为
R1＝10 600 km，同步轨道上 GEO 卫星距离地面高度为 36 000 km，可知轨道半
径约为 R2＝42 400 km，为 MEO 卫星轨道半径的 4倍，即 R2＝4R1。地球同步卫
星的周期为 T2＝24 h，运用开普勒第三定律，＝，解得 T1＝3 h，选项 A正确。]
应用开普勒行星运动定律的三点注意
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体
k值不同。
万有引力定律的理解及应用　[讲典例示法]
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力 F表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随
地球自转的向心力 F向，如图所示。
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：G＝mg2。
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)：
mg＝G，得 g＝。
4
摘要：

第4节　万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：＝k。二、万有引力定律1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的连线上。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2．表达式F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。3．适用条件(1)...

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