101动生电动势及其电路分析的五种题型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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2025-01-03
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101 动生电动势及其电路分析的五种题型
一.必备知识
1.导体切割磁感线时的感应电动势
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv
① 导体棒与磁场方向垂
直，磁场为匀强磁场
②式中l为导体切割磁感
线的有效长度
③ 旋转切割中导体棒的平
均速度等于中点位置的线
速度 lω
倾斜切割 E＝Blvsinθ(θ 为v与B的
夹角)
旋转切割(以一端为轴) E＝Bl
＝Bl2ω
如果求导体中两点间，则
等于这两点速度之和的一
半
2. E＝Blv五个特性，
(1)正交性
本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需 B、l、v三者相
互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。
(2)平均性
导体平动切割磁感线时，若 v为平均速度，则 E为平均感应电动势，即＝
Bl。
(3)瞬时性
导体平动切割磁感线时，若 v为瞬时速度，则 E为相应的瞬时感应电动势。
(4)有效性
公式中的 l为导体有效切割长度，即导体在与 v共同所在平面上垂直于 v的
方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：
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101 动生电动势及其电路分析的五种题型
甲图：l＝cdsinβ(容易错算成 l＝absinβ)。
乙图：沿 v1方向运动时，l＝MN；沿 v2方向运动时，l＝0。
丙图：沿 v1方向运动时，l＝R；沿 v2方向运动时，l＝0；沿 v3方向运动时，l
＝R。
(5)相对性
E＝Blv中的速度 v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的
相对关系。
3．导体转动切割磁感线
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度 ω匀速转动时，
则：
(1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。
(2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2。
(3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中
l1>l2)。
二.典型例题
题型一：平动——动生电动势公式和安培力公式中的有效长度
例 1 (2020·山东省滨州市一模)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁场方向
垂直纸面向里，磁感应强度为
B
，质量为
m
、边长为
a
的正方形导体框
MNPQ
斜向上垂直进入
磁场，当
MP
刚进入磁场时速度为
v
，方向与磁场边界成 45°，若导体框的总电阻为
R
，则(
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101 动生电动势及其电路分析的五种题型
)
A．导体框进入磁场过程中，导体框中电流的方向为
MNPQ
B．
MP
刚进入磁场时导体框中感应电流大小为
C．
MP
刚进入磁场时导体框所受安培力为
D．
MP
刚进入磁场时
M
、
P
两端的电压为
答案：C。
解析：根据右手定则可得，导体框进入磁场过程中，导体框中电流的方向为
MQPN
，故 A
错误；根据导体切割磁感线产生的感应电动势的计算公式可得，
MP
刚进入磁场时，导体框的
感应电动势
E
＝
Bav
，导体框中感应电流大小为
I
＝＝，故 B 错误；根据安培力的计算公式可
得，
MP
刚进入磁场时，导体框所受安培力为
F
＝
BI
·
a
＝，故 C 正确；
MP
刚进入磁场时，根据
闭合电路的欧姆定律可得，
M
、
P
两端的电压
U
＝＝，故 D 错误。
题型二：转动——感应电源的串联与并联及电路分析
例 2 (多选)如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为
r
、电阻为 4
R
的圆环，
PQ
为圆环
的直径，在
PQ
的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为
B
，但
方向相反。一根长为 2
r
、电阻不计的金属棒
MN
绕着圆心
O
以角速度
ω
顺时针匀速转动，金
属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是( )
A．金属棒
MN
两端的电压大小为
Bωr
2
B．金属棒
MN
中的电流大小为
C．图示位置金属棒中电流方向为从
M
到
N
D．金属棒
MN
在转动一周的过程中电流方向不变
答案 AC
解析 金属棒
MO
和
NO
都切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知两端产生的感
应电动势方向相同，所以
MN
产生的感应电动势为
E
＝2××
Bωr
2＝
Bωr
2，又因为
MN
的电阻不
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101 动生电动势及其电路分析的五种题型
计，所以
MN
两端的电压就等于
MN
棒产生的电动势
Bωr
2，故 A 正确；
MN
棒把圆环分为相等的
两部分，每部分的电阻为 2
R
，且两部分是并联的，所以电路中的总电阻为
R
，由闭合电路欧
姆定律可知
MN
中的电流为，故 B 错误；由右手定则可知图示位置金属棒中电流方向为从
M
到
N
，故 C 正确；由右手定则可知
MO
转到右侧磁场时，金属棒中电流方向为从
N
到
M
，故 D 错误。
例 3 (2015·全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框
abc
放置在匀强磁场中，磁感应强度大
小为
B
，方向平行于
ab
边向上。当金属框绕
ab
边以角速度
ω
逆时针转动时，
a
、
b
、
c
三点的
电势分别为
Ua
、
Ub
、
Uc
。已知
bc
边的长度为
l
。下列判断正确的是( )
A．
Ua
>
Uc
，金属框中无电流
B．
Ub
>
Uc
，金属框中电流方向沿
a
－
b
－
c
－
a
C．
Ubc
＝－
Bl
2
ω
，金属框中无电流
D．
Uac
＝
Bl
2
ω
，金属框中电流方向沿
a
－
c
－
b
－
a
答案 C
解析 在三角形金属框内，有两边切割磁感线，其一为
bc
边，根据
E
＝
Blv
可得：电动
势大小为
Bl
2
ω
；其二为
ac
边，
ac
边有效的切割长度为
l
，根据
E
＝
Blv
，可得：电动势大小
也为
Bl
2
ω
；由右手定则可知：金属框内无电流，且
Uc
>
Ub
＝
Ua
，A、B、D 错误；
Ubc
＝
Uac
＝－
Bl
2
ω
，C 正确。
题型三：转动——求转动导体上两点间电动势
例 4.在磁感应强度为
B
的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为
L
的金属杆
aO
，已
知
ab
＝
bc
＝
cO
＝，
a
、
c
与磁场中以
O
为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好。
一电容为
C
的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以
O
为轴、以
角速度
ω
顺时针匀速转动时( )
A．
Uac
＝2
Uab
B．
UaO
＝9
UcO
C．电容器所带电荷量
Q
＝
BL
2
ωC
D．若在
eO
间连接一个电压表，则电压表示数为零
答案 BC
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摘要：
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101动生电动势及其电路分析的五种题型一.必备知识1.导体切割磁感线时的感应电动势切割方式电动势表达式说明垂直切割E＝Blv①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场②式中l为导体切割磁感线的有效长度③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度lω倾斜切割E＝Blvsinθ(θ为v与B的夹角)旋转切割(以一端为轴) E＝Bl＝Bl2ω如果求导体中两点间，则等于这两点速度之和的一半2.E＝Blv五个特性，(1)正交性本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。(2)平均性导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均...
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