第九章 磁 场第57课时　带电粒子在有界磁场中的运动(题型研究课)

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第 57 课时　
带电粒子在有界磁场中的运动
( 题型研究课 )
课时跟踪检测
命题点二　临界极值问题
命题点三　匀强磁场中的多解问题
命题点一　带电粒子在有界磁场中的运动
返回
命题点一 带电粒子在有界
磁场中的运动
返回
1．两种方法定圆心
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入
射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂
线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P为入射点，M
为出射点。
(1)已知入射方向和出射
方向时，可通过入射点和出射
点作垂直于入射方向和出射
方向的直线，两条直线的交点
就是圆弧轨道的圆心。如图甲
所示，图中 P为入射点，M为出射点。
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2．几何知识求半径
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。
(3)圆形边界(沿径向射入
必沿径向射出，如图所示)。
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考法 1 直线边界的磁场
[例1] (多选)如图所示，MN 是磁感
应强度为 B的匀强磁场的边界。一质量为
m、电荷量为 q、不计重力的带电粒子在纸
面内从 O点射入磁场。若粒子速度为 v0，
最远可落在边界上的 A点。下列说法中正
确的有 ( )
A．若粒子落在 A点的左侧，其速度一定小于 v0
B．若粒子落在 A点的右侧，其速度一定大于 v0
C．若粒子落在 A点左右两侧相距为 d的范围内，其速度
不可能小于 v0－qBd
2m
D．若粒子落在 A点左右两侧相距为 d的范围内，其速度
不可能大于 v0＋qBd
2m
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[解析] 因粒子由 O点以速度 v0射入磁场时，最远落在 A点，
又粒子在 O点垂直于边界射入磁场时，在边界上的落点最远，即xOA
2
＝mv0
Bq ，所以粒子若落在 A点的右侧，速度应大于 v0，B正确；当
粒子落在 A点的左侧时，由于不一定是垂直于边界入射，所以速度
可能等于、大于或小于 v0，A错误；当粒子射到 A点左侧相距为 d
的点时，最小速度为 vmin，则xOA－d
2＝mvmin
Bq ，又因xOA
2＝mv0
Bq ，即 vmin
＝v0－Bqd
2m，所以粒子落在 A点左右两侧相距为 d的范围内，其速度
不可能小于 vmin＝v0－Bqd
2m，C正确；当粒子射到 A点右侧相距为 d
的点时，最小速度为 v1，则xOA＋d
2＝mv1
Bq ，又因xOA
2＝mv0
Bq ，即 v1＝
v0＋Bqd
2m，D错误。
[答案] BC
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考法 2 平行边界的磁场
[例2] (多选)如图所示，宽 d＝4 cm 的有界
匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面
向里。现有一群正粒子从 O点以相同的速率沿纸
面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆
周运动的轨迹半径为 r＝10 cm，则 ( )
A．右边界：－8 cm<y<8 cm 有粒子射出
B．右边界：0<y<8 cm 有粒子射出
C．左边界：y>8 cm 有粒子射出
D．左边界：0<y<16 cm 有粒子射出
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[解析] 根据左手定则，正粒子在匀强磁
场中将沿逆时针方向转动，由轨迹半径 r＝10
cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，
则OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由
几何知识求得 AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，
因此 A、D正确。
[答案] AD
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考法 2 平行边界的磁场
[例3] (2019·四川四市二诊)如图所示，
半径为 r的圆形空间内，存在垂直于纸面向
外的匀强磁场。一个质量为 m、电荷量为 q
的带电粒子(不计重力)，从静止经电场加速
后从圆形空间边缘上的 A点沿半径方向垂直射入磁场，在 C
点射出。已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为 t
0
，则
加速电场的电压是 ( )
A．π
2
r
2
m
6qt
0
2
B．π
2
r
2
m
24qt
0
2
C．2π
2
r
2
m
3qt
0
2
D．π
2
r
2
m
18qt
0
2
摘要：

第57课时　带电粒子在有界磁场中的运动(题型研究课)课时跟踪检测命题点二　临界极值问题命题点三　匀强磁场中的多解问题命题点一　带电粒子在有界磁场中的运动返回命题点一带电粒子在有界磁场中的运动返回1．两种方法定圆心(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P为入射点，M为出射点。(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。返回2．几何知识求半径(1)直线边界(进出磁场具有对称性...

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