2013年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）(新课标Ⅱ卷)数学(理科)

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数学(理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己

的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50 分）

一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5分。在每个小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 M=｛x|(x-1)2 < 4,x

∈

R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则 M∩N=(

）

（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}

（2）设复数 z满足

（

1-i

）

z=2 i，则 z=（）

（A）-1+i （B）-1-i（C）1+i （D）1-i

（3）等比数列｛an｝的前 n项和为 Sn，已知 S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则 a1=（）

（A）（B）（C）（D）

（4）已知 m

，

n为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β。直线 l满足

l⊥m，l⊥n，，则（）

（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于 l（D）α与β相交，且交线平行于 l

（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 ɑ=（）

（A）-4 （B）-3

（C）-2 （D）-1

（6）执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=

（A）（B）

（C）（D）

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分

别是（1，0，1），（ 1，1，0），（ 0，1，1），（ 0，0，0），画该四

面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视

图可以为

(A) (B) (C) (D)

（8）设 a=log36

，

b=log510

，

c=log714,则

（A）c

＞

a （B）b

＞

a （C）a

＞

b (D)a

＞

（9）已知 a

＞

0，x

，

y满足约束条件 ,若 z=2x+y 的最小值为 1，

则a=

(A) (B) (C)1 (D)2

（10）已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是

（A）xα

∈

R,f(xα)=0

（B）函数 y=f(x)的图像是中心对称图形

（C）若 xα是f(x)的极小值点，则 f(x)在区间（-∞,xα）单调递减

（D）若 x0是f

（

）

的极值点，则

（11）设抛物线 y2=3px(p>0)的焦点为 F，点 M在C上，|MF|=5，若以 MF 为直

径的圆过点（0，2），则 C的方程为

（A）y2=4x 或y2=8x

（

）

y2=2x 或y2=8x

（

）

y2=4x 或y2=16x （D）y2=2x 或y2=16x

（12）已知点 A（-1，0）； B（1，0）； C（0，1），直线 y=ax+b(a>0)将

△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是

（A）（ 0，1）(B) ( C) (D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题~第24 题为

选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。

（13）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E为CD 的中点，则 =_______.

（14）从 n个正整数 1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5的

概率为，则 n=________.

（15）设 θ为第二象限角，若，则 =_________.

（16）等差数列{an}的前 n项和为 Sn ，已知 S10=0，S15 =25，则 nSn 的最小值为________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分 12 分）

△ABC 在内角A、B、C的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求 B；

（Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值。

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摘要：

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x...

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