第九讲-循环小数互化与错位相减技巧强化篇

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一、小数的基本知识

小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，

而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。

1.有限小数的判定：分母的质因式中只有 2 和 5 的数。

2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出

现。

4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。

纯循环小数的判定：分母的质因式中不含 2 和 5 的，化成小数后为纯循环小数。

5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。

混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。

二、循环小数与分数的转化

1．错位相减法与循环小数转化为分数

⑴以为例，令，①，而 ②，由② ①可以得到，，则。

；；

⑵以为例，推导。

设，将等式两边都乘以 100，得：；

再将原等式两边都乘以 10000，得：；

两式相减得：，所以。

循环小数互化与错位相减技巧

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摘要：

　一、小数的基本知识小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为...

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